第31章《锐角三角函数》好题集（07）：31.2 锐角三角函数值的求法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果∠A是正三角形的一个内角，那么sinA的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

在实数0、tan45°、cos30°、中，无理数有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

在△ABC中，若||=0，且∠B，∠C都是锐角，则∠A的度数是（ ）
A．15°
B．60°
C．75°
D．30°

4. 难度：中等

若0°＜α＜90°，且4sin²α-3=0，则α等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，cosA+sinB=1，则∠A=（ ）
A．45°
B．30°
C．60°
D．不能确定

6. 难度：中等

在△ABC中，若|sinB-|与（-cosA）²互为相反数，则∠C等于（ ）
A．120°
B．90°
C．60°
D．45°

7. 难度：中等

在△ABC中，若|sinA-|+（-cosB）²=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°

二、填空题

8. 难度：中等

计算：（sin45°）+2²-（-1）³+2^-1=    ．

9. 难度：中等

菱形有一个内角是60°，边长为5cm，则它的面积是    cm²．

10. 难度：中等

在正方形ABCD中，∠ABD的余弦值等于    ．

11. 难度：中等

如图，弦AB的长等于⊙O的半径，如果C是上任意一点，则sinC=    ．

12. 难度：中等

数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为8 cm，则它的侧面积应是    cm²（精确到0.1 cm²）．

13. 难度：中等

α为锐角，且tanα=1，则α=    ，sinα=    ．

14. 难度：中等

（tan70°）²⁰⁰⁹•（3tan20°）²⁰⁰⁹=    ．

15. 难度：中等

因为cos30°=，cos210°=-，所以cos210°=cos（180°+30°）=-cos30°=-；
因为cos45°=，cos225°=-，所以cos225°=cos（180°+45°）=-cos45°=-；
猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=-cosa，由此可知cos240°的值等于    ．

16. 难度：中等

计算：sin30°•tan45°=    ．

17. 难度：中等

若∠α=30°，则∠α的余角是    度，cosα=    ．

18. 难度：中等

小虎在计算M+2sin30°时，因为粗心把“+”看成了“-”，结果得2006，那么计算M+2sin30°的正确结果为    ．

19. 难度：中等

计算：（π-3）+sin30°=    ．

20. 难度：中等

计算tan45°=    ．

21. 难度：中等

已知α是锐角，且2cosα=1，则α=    度；若tan（α+15°）=1，则tanα=    ．

22. 难度：中等

若∠α的余角是30°，则∠α=    度，sinα=    ．

23. 难度：中等

计算：tan45°•cot45°=    ．

24. 难度：中等

∠A和∠B是一直角三角形的两锐角，则tan=    ．

25. 难度：中等

计算：2sin45°-（-1）=    ．

26. 难度：中等

计算：-2^-1+（π-3.142）+2cos²30°=    ．

27. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则tanA+tanB=    ．

28. 难度：中等

计算：（+1）-（sin30°）^-1=    ．

29. 难度：中等

sin45°=    ．

30. 难度：中等

计算：2sin60°-tan60°=    ．