第19章《相似形》好题集（17）：19.5 相似三角形的判定（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是5×5的方格纸，点A，B，C，E，F，P，G，H，K都在格点上，要使△ABC∽△DEF，则点D应是点P，G，H，K四个点中的（ ）

A．点P
B．点G
C．点H
D．点K

2. 难度：中等

结合图形及所给条件，下图中无相似三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，在不等边△ABC中，AB＞AC，AC≠BC，过AC上一点D作一条直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线可作（ ）条．

A．2条
B．3条
C．4条
D．5条

4. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AD，分别交AB，CD于E，F，则图中相似的三角形共有（ ）

A．5对
B．4对
C．3对
D．2对

5. 难度：中等

下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的有（ ）
①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40；
②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40；
③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠E=47°，DE=28，EF=21．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）

A．EF与AD互相平分
B．EF=BC
C．AD平分∠BAC
D．△DEF∽△ACB

7. 难度：中等

下列命题中，错误的命题是（ ）
A．所有的等边三角形都是彼此相似的三角形
B．所有的矩形都是彼此相似的四边形
C．所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形
D．有两组对应边成比例的直角三角形相似

8. 难度：中等

如图，四边形ABDC是平行四边形，则图中有（ ）对相似三角形．

A．3对
B．4对
C．5对
D．6对

二、填空题

9. 难度：中等

如图，在正方形网格上的三角形①，②，③中，与△ABC相似的三角形有    个．

10. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有    个．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是    ．

12. 难度：中等

为庆祝“五•一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=    ．

13. 难度：中等

如图，AD∥EF∥BC，则图中的相似三角形共有    对．

14. 难度：中等

如图，P是等腰梯形ABCD的上底AD上一点，若∠A=∠BPC，则和△ABP相似的三角形有    个．

15. 难度：中等

如图，在2×4的正方形方格中，有格点△ABC（我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形），则与△ABC相似但不全等的格点三角形共有    个．

16. 难度：中等

如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=8，CB=2，当BD=    时，△ACB∽△CBD．

17. 难度：中等

矩形ABCD中，M是BC边上且与B、C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似，则这样的点有    个．

18. 难度：中等

如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB=6，AC=10，当CD=    时，△ABC∽△ACD．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，延长DC到F，连接AF，交BC于点G，交BD于点E，图中相似的三角形有    对．

20. 难度：中等

如图，△ABC中∠A=61°，∠B=29°，P为△ABC的边AB上一点，过点P作一直线截△ABC，使截得的某一新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有 3种．