第19章《相似形》好题集（18）：19.6 相似三角形的性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=（ ）

A．k²a
B．k³a
C．
D．

3. 难度：中等

如图，△DEF的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比=k，那么k的不同的值共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=20．则四边形ACED的面积为（ ）

A．54
B．75
C．90
D．96

5. 难度：中等

如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（ ）

A．1：4
B．1：3
C．1：2
D．1：

6. 难度：中等

顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）
A．1：4
B．1：3
C．1：2
D．1：1

7. 难度：中等

如图，正三角形的三条中位线构成一个小的正三角形．如果小正三角形的面积（阴影部分）为25，那么大的正三角形的周长为（ ）

A．60
B．100
C．60
D．100

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

△ABC中，已知DE∥BC，AD=3，DB=6，DE=2，则BC等于（ ）
A．6
B．4
C．10
D．8

10. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）

A．m
B．m
C．m
D．m

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（ ）

A．
B．8
C．10
D．16

12. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，DE∥BC，则下列不成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）

A．=
B．=
C．=
D．=

16. 难度：中等

如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=4cm，则AC的长为（ ）

A．24cm
B．20cm
C．12cm
D．8cm

17. 难度：中等

如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则S_△ABE：S_△ABF=（ ）

A．2：1
B．1：2
C．1：3
D．2：3

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，那么下列结论中错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图，梯形ABCD的对角线交于O，过O作两底的平行线分别交两腰于M，N．若AB=4，CD=1，则MN的长为（ ）

A．1.2
B．1.4
C．1.6
D．1.8

20. 难度：中等

将Rt△ABC的三边都扩大为原来的2倍，得△A′B′C′，则△A′B′C′为（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定

21. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AB²=BC•BD
B．AB²=AC•BD
C．AB•AD=BD•BC
D．AB•AD=AD•CD

22. 难度：中等

如图，小明作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积．然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂、B₂、C₂，作出了第2个正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面积…，由此可得，第10个正△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）

A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1

24. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：4
B．1：2
C．2：1
D．1：

25. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．54

26. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：
D．2：1

27. 难度：中等

已知△ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（ ）
A．10cm，25cm，30cm
B．10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cm
C．10cm，30cm，36cm
D．10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm

28. 难度：中等

附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

29. 难度：中等

已知△ABC与△A₁B₁C₁相似，且AB：A₁B₁=1：2，则△ABC与△A₁B₁C₁的面积比为（ ）
A．1：1
B．1：2
C．1：4
D．1：8

30. 难度：中等

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）

A．3秒或4.8秒
B．3秒
C．4.5秒
D．4.5秒或4.8秒