第19章《相似形》好题集（19）：19.6 相似三角形的性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则=（ ）

A．3：2
B．2：3
C．2：1
D．不能确定

2. 难度：中等

如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，则AD：AC=（ ）

A．AE：AC
B．DE：BC
C．AE：BC
D．DE：AB

3. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）

A．5
B．8.2
C．6.4
D．1.8

4. 难度：中等

如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）

A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．3：2

5. 难度：中等

如图，已知△ACD∽△ABC，∠1=∠B，下列各式正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若相似三角形周长比为3：2，则它们的面积比为（ ）
A．：
B．9：4
C．3：2
D．4：9

7. 难度：中等

△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（ ）
A．22°
B．44°
C．68°
D．80°

8. 难度：中等

如图，△ABC∽△A′B′C′，AB=3，A′B′=4．若S_△ABC=18，则S_{△A′B′C′}的值为（ ）

A．
B．
C．24
D．32

9. 难度：中等

△ABC的三边之比为3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为（ ）
A．36
B．24
C．18
D．12

10. 难度：中等

在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（ ）
A．4.5
B．6
C．9
D．以上答案都有可能

11. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，若∠A=30°，∠B=80°，则∠F的度数为（ ）
A．30°
B．80°
C．70°
D．60°

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）

A．16
B．14
C．16或14
D．16或9

13. 难度：中等

两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积比为（ ）
A．1：16
B．3：12
C．1：4
D．9：144

14. 难度：中等

若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（ ）
A．4cm
B．9cm
C．4cm或9cm
D．以上答案都不对

15. 难度：中等

已知△ABC的三边长2，4，5，△A'B'C'其中的两边长分别为1和2，若△ABC∽△A'B'C'，那么△A'B'C'的第三边长应该是（ ）
A．2.5
B．2
C．1.5
D．1

16. 难度：中等

把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大（ ）；若边长扩大5倍，则面积扩大（ ）
A．5倍，10倍
B．10倍，25倍
C．倍，25倍
D．25倍，25倍

17. 难度：中等

两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：8

18. 难度：中等

若△ABC∽△A΄B΄C΄，∠A=40°，∠B=110°，则∠C΄=（ ）
A．40°
B．110°
C．70°
D．30°

19. 难度：中等

某公园的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，面积差为30，则他们的面积和为（ ）
A．74
B．76
C．78
D．81

20. 难度：中等

两个相似三角形对应高之比为2：3，则它们的面积比为（ ）
A．：
B．2：3
C．4：9
D．无法确定

21. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积之比为1：2，那么这两个三角形的周长之比为（ ）
A．1：
B．1：2
C．1：4
D．1：8

22. 难度：中等

如图，已知△ABC∽△ADE，且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是（ ）
A．AD•EB=AE•CD
B．AE•BC=AC•DE
C．AE•AC=AB•AD
D．AD•DE=AE•BC

23. 难度：中等

如果两个相似三角形对应中线的比是9：4，那么它们的面积比为（ ）
A．3：2
B．81：16
C．16：81
D．2：3

24. 难度：中等

如图，△ABC∽△ADE，且∠B=∠ADE，则下列比例式正确的是（ ）

A．AD：AC=DE：BC
B．AE：BE=AD：DC
C．AE：AB=AD：AC
D．AE：AC=AD：AB

25. 难度：中等

已知两个相似三角形的面积的比是1：3，则它们的相似比是（ ）
A．1：3
B．3：1
C．1：
D．1：9

26. 难度：中等

已知两个相似三角形的周长之比为1：3，则它们相应的面积之比是（ ）
A．3：1
B．1：3
C．9：1
D．1：9

27. 难度：中等

如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k₁，△A′B′C′与△ABC的相似比为k₂，则k₁与k₂的关系是（ ）
A．k₂=k₁
B．k₁+k₂=0
C．k₁•k₂=-1
D．k₁•k₂=1

28. 难度：中等

△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4

29. 难度：中等

三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ）
A．15cm
B．18cm
C．21cm
D．24cm

30. 难度：中等

两相似等腰三角形的斜边长分别为2和8，则他们的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：16
D．1：8