第19章《相似形》好题集（20）：19.6 相似三角形的性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）
A．2：3
B．3：2
C．9：4
D．4：9

2. 难度：中等

已知：△ABC∽△A₁B₁C₁且AC=2，A₁C₁=3，则S_△A1B1C1与S_△ABC的比是（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4

3. 难度：中等

两个相似三角形的面积之比为3：4，那么它们对应高线的比为（ ）
A．：4
B．3：4
C．：2
D．2：

4. 难度：中等

如果两个相似的三角形面积之比为4：9，那么它们对应的角平分线之比为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．16：81
D．9：13

5. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，若对应边AB：DE=1：2，则它们的周长比等于（ ）
A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1

6. 难度：中等

两相似三角形的面积比是1：4，则它们的对应边的比是（ ）
A．1：4
B．1：2
C．1：1
D．1：3

7. 难度：中等

己知两个相似三角形周长的比为3：2，其中较小的三角形面积为12，则较大的三角形的面积是（ ）
A．27
B．24
C．18
D．16

8. 难度：中等

在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（ ）
A．18cm
B．21cm
C．24cm
D．19.5cm

9. 难度：中等

如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为1：3，则AF：AG=（ ）

A．1：3
B．3：1
C．1：9
D．9：1

10. 难度：中等

△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的△A'B'C'的最大边长为15，那么S_{△A′B′C′}=（ ）
A．6
B．24
C．54
D．96

11. 难度：中等

下列命题中属假命题的是（ ）
A．过直线外一点有一条而且只有一条直线和这条直线平行
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．相似三角形面积的比等于相似比的平方
D．等腰三角形的角平分线、高线、中线必定互相重合

12. 难度：中等

如图，若△ACD∽△ABC，以下4个等式错误的是（ ）

A．=
B．=
C．CD²=AD•DB
D．AC²=AD•AB

13. 难度：中等

一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ）
A．19
B．17
C．24
D．21

14. 难度：中等

已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72°、63°，则另一个三角形的最小的内角为（ ）
A．72°
B．63°
C．45°
D．不能确定

15. 难度：中等

如果两个相似三角形对应高之比是9：16，那么它们的对应周长之比是（ ）
A．3：4
B．4：3
C．9：16；
D．16：9

16. 难度：中等

如图，已知△ABC，AB=6，AC=4，D为AB边上一点，且AD=2，E为AC边上一点（不与A、C重合），若△ADE与△ABC相似，则AE=（ ）

A．2
B．
C．3或
D．3或

17. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，点E，F分别在AD，AB上，若DE=3，△BCF∽△DCE，
则BF=（ ）

A．1
B．2
C．4
D．5

18. 难度：中等

在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一点D，使把这三角形沿AD剪开后的两个三角形相似，且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍，则AB：AC：BC=（ ）
A．1：：
B．1：2：3
C．1：4：9
D．以上答案均不对

19. 难度：中等

如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（ ）

A．5
B．10
C．
D．

20. 难度：中等

两相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为32cm²，那么小三角形的面积为（ ）
A．10cm²
B．14cm²
C．16cm²
D．18cm²

21. 难度：中等

（创新题）已知△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD长4cm，△ABC的周长20cm，则△A′B′C′的周长和A′B′边上的中线C′D′分别长（ ）
A．10cm，2cm
B．40cm，8cm
C．40cm，2cm
D．10cm，8cm

22. 难度：中等

如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比是k₁，△A′B′C′∽△ABC，且相似比是k₂则（ ）
A．k₁=k₂
B．k₁+A′B′=0
C．k₁•k₂=-1
D．k₁•k₂=1

23. 难度：中等

两个相似三角形，对应角平分线的比为4：9，则面积比是（ ）
A．2：3
B．4：9
C．8：18
D．16：81

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②=+；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

26. 难度：中等

如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．

27. 难度：中等

在△ABC中，BC=10，B₁、C₁分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，B₁，B₂，C₁，C₂分别是AB，AC的三等分点，在图③中B₁，B₂…B₉；C₁，C₂…C₉分别是AB、AC的10等分点，B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是（ ）

A．30
B．45
C．55
D．60

28. 难度：中等

如图，点A，B分别在射线OM，ON上，C，D分别是线段OA和OB上的点，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取OC=OA，OD=OB；②取OC=OA，OD=OB；③取OC=OA，OD=OB．能使点E落在阴影区域内的作法有（ ）

A．①
B．①②
C．①②③
D．②③

29. 难度：中等

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）

A．b=a+c
B．b=ac
C．b²=a²+c²
D．b=2a=2c

30. 难度：中等

以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（ ）

A．32
B．64
C．128
D．256