第19章《相似形》好题集（22）：19.6 相似三角形的性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，∠1=∠B，AD=5cm，AB=10cm，则AC=（ ）

A．50cm
B．2cm
C．cm
D．cm

2. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，DE∥BC，，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）

A．2：3
B．2：5
C．4：9
D．4：25

3. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点E是AB的中点，且AD+BC=DC、下列结论中：①△ADE∽△BEC；②DE²=DA•DC；③若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（ ）个．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接OE，则△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，D是△ABC的AB边上一点，过D作DE∥BC，交AC于E，已知AD：AB=1：2，那么S_△ADE：S_△ABC的值为（ ）

A．4：9
B．2：3
C．1：4
D．1：2

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与△ABC的面积比为（ ）

A．2：1
B．2：3
C．4：1
D．4：9

7. 难度：中等

A、B、C、D、E分布在如图所示的正方形网格中，则角α、β、θ的大小关系是（ ）

A．α=β＜θ
B．α＜β＜θ
C．α＜β=θ
D．α=β=θ

8. 难度：中等

如图，D、E是△ABC中BC边的两个分点，F是AC的中点，AD与EF交于O，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为（ ）

A．70cm
B．75cm
C．80cm
D．81cm

10. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子错误的是（ ）

A．BO：CO=1：2
B．AB：CD=1：2
C．AD：DO=3：2
D．CO：BC=1：2

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC内画有边长依次为a，b，c的三个正方形，则a，b，c之间的关系是（ ）

A．b=a+c
B．b²=ac
C．b²=a²+c²
D．b=2a=2c

12. 难度：中等

如图所示，CD为Rt△ABC斜边上的高，AC：BC=3：2，如果S_△ADC=9，那么S_△BDC等于（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

13. 难度：中等

已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（ ）
A．AC²=CD•CB
B．AB²=BD•BC
C．AD²=BD•CD
D．BD²=AD•CD

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，cosC=，DE∥BC，DF⊥BC，若S_△BFD=2S_△BDE，则CD长为（ ）

A．7.5
B．9
C．10
D．5

15. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，CE和BD相交于点O，S_△DOE：S_△COB=4：9，则AE：EB为（ ）

A．2：1
B．2：3
C．3：2
D．5：4

16. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=3，则DE：BC的值是（ ）

A．2：3
B．5：2
C．3：5
D．2：5

17. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE：EC=4：5，则BF：FD等于（ ）
A．4：5
B．4：9
C．2：5
D．5：9

18. 难度：中等

两个顶角相等的等腰三角形框架，其中一个三角形框架的腰长为6，底边长为4，另一个三角形框架的底边长为2，则这个三角形框架的腰长为（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2

19. 难度：中等

△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AE=1，EC=2，则S_△ABC：S_△ADE=（ ）
A．2：1
B．3：1
C．4：1
D．9：1

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论不正确的是（ ）

A．∠ACD=∠B
B．CD•AB=AC•BD
C．CD²=BD•AD
D．CB²=BD•AB

21. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠ADC与∠BCD的平分线的交点E落在AB上，下列结论：①AD+BC=DC；②DE²=DA•DC；③AB²=2AD•BC；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，其中正确的结论有（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

22. 难度：中等

用2倍放大镜照一个边长为3的等边三角形，则放大后三角形（ ）
A．边长为3
B．边长为12
C．内角为60°
D．内角为120°

23. 难度：中等

如图，D是△ABC的AB边上的一点，过，点D作DE∥BC交AC于E，若DE：BC=2：5，则AE：EC等于（ ）

A．2：5
B．2：3
C．3：2
D．4：5

24. 难度：中等

在△ABC中，DE∥BC，DE交AB于D，交AC于E．如果AE=3，EC=6，DE=4，那么BC等于（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则S_△ADE：S_△ABC=（ ）

A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：9

26. 难度：中等

关于相似三角形，下列命题中不正确的是（ ）
A．两个等腰直角三角形相似
B．含有30°角的两个直角三角形相似
C．相似三角形的面积比等于相似比
D．相似三角形的周长比等于相似比

27. 难度：中等

如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（ ）

A．
B．
C．
D．4

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，E是AB上的一点，EF∥BC交AC于点F，ED∥AC交BC于点D，且AE：EB=1：2，则△AEF的周长与△BED的周长之比为（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．不能确定

29. 难度：中等

把一块周长为40cm，面积为20cm²的三角形铁片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形铁片（如图），则每块小三角形铁片的周长和面积分别是（ ）

A．10cm，5cm²
B．10cm，10cm²
C．20cm，5cm²
D．20cm，10cm²

30. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下列等式不成立的是（ ）

A．AD•BD=CD²
B．AD•AC=BD•BC
C．AD•AB=AC²
D．BD•BA=BC²