第19章《相似形》好题集（23）：19.6 相似三角形的性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC中，DE∥BC，且，DE=4cm，则BC=（ ）
A．14cm
B．12cm
C．10cm
D．8cm

2. 难度：中等

如图，在△ABC中∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D，已知AD=2，DB=1，则（ ）

A．CD=2
B．CD=
C．AC=6
D．AC=

3. 难度：中等

Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE⊥AC于E，AC：CB=5：4，则AE：EC=（ ）

A．25：16
B．5：4
C．5：2
D．以上都不对

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AE：EB=1：2，则EF：BC为（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3

5. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（ ）
①；②；③；④CE²=CD×BC；⑤BE²=AE×BC．

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

6. 难度：中等

如图所示，=，则下列结论不成立的是（ ）（提示：两个相似三角形面积比等于相似比的平方）

A．△ABE∽△ACD
B．△BOD∽△COE
C．S_△ABE：S_△ACD=4：1
D．BD：CE=2：1

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

8. 难度：中等

已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为（ ）

A．3.15
B．3.75
C．4
D．4.35

9. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，已知S_△OBC=4，S_△OBD=2，则S_△ADE=（ ）

A．3
B．1
C．4.5
D．3.5

10. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S_△AEF=6cm²，则S_△CDF等于（ ）

A．54cm²
B．18cm²
C．12cm²
D．24cm²

11. 难度：中等

如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点在AB，AC上，记△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂，则（ ）

A．S₁≥2S₂
B．S₁≤2S₂
C．S₁＞2S₂
D．S₁＜2S₂

12. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE，FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（ ）

A．8cm
B．6cm
C．cm
D．cm

13. 难度：中等

一个梯形ABCD的两腰AD和BC延长相交于E，若两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积等于90，则△DCE的面积为（ ）
A．50
B．64
C．72
D．54

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（ ）
A．AD•BD=CD²
B．AC•BD=CB•AD
C．AC²=AD•AB
D．AB²=AC²+BC²

15. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，CD与BE相交于点O，并且S_△DOE：S_△COB=4：9，则AE：AC为（ ）

A．4：9
B．2：3
C．3：2
D．9：4

16. 难度：中等

Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，AC=15，BD=16，则△ABC的面积为（ ）
A．120
B．144
C．150
D．216

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S_△CAD=3S_△ABD，则AB：AC等于（ ）

A．1：3
B．1：4
C．1：
D．1：2

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D为垂足，且BC：AC=2：3，那么BD：AD=（ ）

A．2：3
B．4：9
C．2：5
D．：

19. 难度：中等

一个三角形三边之比为4：5：6，三边中点连接所成三角形的周长为60cm，则原三角形各边的长为（ ）
A．16cm，20cm，24cm
B．32cm，40cm，48cm
C．8cm，10cm，12cm
D．12cm，15cm，18cm

20. 难度：中等

已知D、E分别是△ABC的AB、AC上的一点，DE∥BC且S_△ABC：S_{四边形DBCE}=4：3，那么AD：DB的值等于（ ）
A．
B．
C．1
D．

21. 难度：中等

如图△AOB中，∠AOB=120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB=4，则DC的长为（ ）

A．
B．2
C．
D．

22. 难度：中等

如图，DE∥CB，OE=6，EC=21，DE=10，则CB的长为（ ）

A．25
B．20
C．35
D．30

23. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S_△ODC：S_△BDC=1：3，那么S_△ODC：S_△ABC的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

24. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE²-BE²等于（ ）

A．AC²
B．BD²
C．BC²
D．DE²

25. 难度：中等

如图，，∠1=∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③；④．其中正确的结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，已知△ACD的周长为32，△ABD的周长为24，则△ABC的周长为（ ）

A．50
B．48
C．44
D．40

27. 难度：中等

平行四边形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，连接AC、BE交于O，则△AOE、△EOC、△BOC、平行四边形ABCD的面积比为（ ）
A．4：9：9：36
B．4：6：9：30
C．16：36：36：137
D．8：12：18：55

28. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．不一定

二、填空题

29. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A，B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点x E，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是    ．

30. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作A₁B⊥AC，过A₁作A₁B₁⊥BC，得阴影Rt△A₁B₁B；再过B₁作B₁A₂⊥AC，过A₂作A₂B₂⊥BC，得阴影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为    ．