第19章《相似形》好题集（24）：19.6 相似三角形的性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=，BC=，则△ABC的周长为    ．

2. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于    ．

3. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=12，点M分BC为BM：MC=1：2．则点D到直线AM的距离DE=    ．

4. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm²，则四边形DBCE的面积为    cm²．

5. 难度：中等

由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的    ．

6. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，S_△ADE=2，则S_△ABC=    ．

7. 难度：中等

已知，如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，则DE=    ，△ADE与△ABC的周长比是    ．

8. 难度：中等

三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是    ．

9. 难度：中等

如图，D、E是△ABC两边AB、AC的中点，△ADE的面积是3cm²，则四边形DBCE的面积是    cm²．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知S_△ADE=6cm²，则S_{四边形DEBC}=    cm²．

11. 难度：中等

D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．若S_△ADE=l，则S_△ABC=    ．

12. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么NM：MC=    ．

13. 难度：中等

已知DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△ADE的周长是    cm．

14. 难度：中等

DE是△ABC的中位线，则△ADE∽△    ，相似比为    ．

15. 难度：中等

正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于    ．

16. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是    ．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为    ．

18. 难度：中等

如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为    ．

19. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，且AD=1，BC=3，则S_△AOD：S_△AOB=    ．

20. 难度：中等

如图，梯形ABCD中的上下底AB、CD长分别为3，7，若AA₁=3A₁D，BB₁=3B₁C，则A₁B₁=    ．

21. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

22. 难度：中等

如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=    cm．

23. 难度：中等

如图，△ABC的面积是18cm²，D为AB上一点，且AD=4，DB=5，若△ABE的面积与四边形DBEF的面积相等，则△ABE的面积为    cm²．

24. 难度：中等

某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片③最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为    cm．

25. 难度：中等

如图，已知△ABC中的∠C=50°，则放大镜下△ABC中∠C=    度．

26. 难度：中等

在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是    ．

27. 难度：中等

两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为    ．

28. 难度：中等

如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A₁B₁C₁都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A₁B₁C₁，则△ABC与△A₁B₁C₁的相似比是    ．

29. 难度：中等

如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为    ．

30. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是1：2，则其对应的面积比是    ．