第19章《相似形》好题集（28）：19.6 相似三角形的性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=    ，=    ．

2. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S_△AOD：S_△COB=1：9，则S_△DOC：S_△BOC=    ．

3. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=    ．

4. 难度：中等

在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为    ．

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=    ．

6. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD：AB=1：2，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

7. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=    ．

8. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，则S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=    ．

9. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是CD中点，AE与对角线BD交于G，AE的延长线交BC的延长线于F，则DG：BG=    ，△CEF与△ABF周长比为    ，△DEG与△CEF的面积比为    ．

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=    ．

11. 难度：中等

如图，DE∥BC，AD：DB=2：3，则△ADE与△ABC的周长之比为    ，面积之比为    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB=1：2，则∠MNA=    度，AN：NC=    ．

13. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，且BF：EF=4：3，则AC：AE=    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中DE∥BC，若DE=2，BC=3，则S_三角形ADE：S_{四边形DBEC}    ．

15. 难度：中等

如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC且AE：EC=1：2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比为    ．

16. 难度：中等

已知D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与△ABC的周长之比为3：7，则AD：DB=    ．

17. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，如果AB=2，CD=6，AE=1，那么DE=    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=1，AB=3，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

19. 难度：中等

如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把△ABC分成面积为S₁、S₂、S₃的三部分，则S₁：S₂：S₃=    ．

20. 难度：中等

在△ABC中，D、E是AB上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成的三部分的面积比S_△ADF：S_{四边形DEGF}：S_{四边形EBCG}等于    ．

21. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC，DE⊥BC，AB=14，AD=4，BE：EC=5：1，则CD=    ．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，AD=9，BD=4，那么CD=    ；AC=    ．

23. 难度：中等

如图，E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为    ．

24. 难度：中等

已知：如图，DE∥BC，且AD：DB=1：2，S_{四边形DBCE}=60，则S_△ABC=    ．

25. 难度：中等

如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，且DE∥BC，AD：DB=1：2，则DE：BC=    ．

26. 难度：中等

如图，∠1=∠B，AD=4cm，AB=9cm，则AC=    cm．

27. 难度：中等

如图，D，E分别为AB的三等分点，DF∥EG∥BC，若BC=12，则DF=    ，EG=    ．

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD：BD=1：2，则S_△ABC：S_{四边形DEBC=}    ．

29. 难度：中等

如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD=2AD，那么△ADE的周长：△ABC的周长=    ．

30. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AC=6，AD=4，则斜边AB的长为    ．