第19章《相似形》好题集（30）：19.6 相似三角形的性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥AC，AD：DB=2：1，F为AC上任意一点，△DEF的面积为4，则S_△ABC=    ．

2. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，S_矩形ABCD=40cm²，S_△ABE：S_△DBA=1：5，则AE=    ．

3. 难度：中等

如图所示，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为    cm．

4. 难度：中等

如图，方格纸中△A′B′C′的面积是△ABC的面积的    倍，线段A′B′是AB的    倍．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，交AB、AC于点E、F，AE：EB=3：2，则AF：FC=    ，S_△AEF：S_△ABC=    ．

6. 难度：中等

如图，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，则AE的长为    ．

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，，△ABC的周长是25，那么△ACD的周长是    ．

8. 难度：中等

如图，已知E是矩形ABCD的边AD上的点，AE：ED=1：3，CE与BA的延长线交于点F．如果三角形AEF的面积为1，那么四边形ABCD的面积为    ．

9. 难度：中等

（体验过程题）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，填空：∠ABC=∠    ，BC=    ．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD=2.5cm，DB=0.9cm，则CD=    cm，S_△ACD：S_△CBD=    ．

11. 难度：中等

如图所示，若∠AED=∠B，且S_△ADE：S_{四边形BCED}=4：21，则AD：AC=    ．

12. 难度：中等

F是△ABC的AC边上一点，AF：FC=1：2，G是BF中点，AG的延长线交BC于点E，则BE：EC=    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6，AC=8，BC=10，则DE=    ，OA=    ，OF=    ，∠DEF=∠    ．

14. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，BC=12cm，P、Q是三等分点，DP延长线交BC于E，EQ延长线交AD于F，则AF=    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为    ．

16. 难度：中等

如图在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，AE=DE，连接AC与BE交于点P，若点Q为CD的中点，则S_△APE：S_{四边形PQDE}    ．

17. 难度：中等

有一块等腰直角三角形余料，它的直角边长为10cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的某一边上，其余两个顶点分别在另两条边上，则加工成正方形零件的边长为    cm．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，E、F是BC的三等分点，过点C、E、F分别作AB的垂线，垂足分别为D、G、H，连接AE、AF，分别交CD、EG于M、N，记△CME的面积为S₁，△ENF的面积为S₂，△FHB的面积为S₃，则的值是    ．

19. 难度：中等

如图，B、C、D在同一条直线上，且AB=BC=AC，CD=DE=EC，若BM：ME=r，则DN：NA=    ．