第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（10）：20.4 二次函数的性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3的顶点坐标是（ ）
A．（-1，-4）
B．（3，0）
C．（2，-3）
D．（1，-4）

2. 难度：中等

抛物线y=3（x-1）²+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-1，-1）
D．（1，-1）

3. 难度：中等

抛物线y=x²-1的顶点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（0，-1）
C．（1，0）
D．（-1，0）

4. 难度：中等

如图：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（-2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（ ）

A．抛物线的对称轴是x=1
B．抛物线的开口向下
C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）
D．当x=1时，y有最大值是3

5. 难度：中等

已知抛物线的解析式为y=（x-2）²+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2-1）
D．（1，2）

6. 难度：中等

抛物线y=（x+2）（x-6）的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=6
C．x=2
D．x=4

7. 难度：中等

一般地，抛物线y=a（x-h）²+k的图象的特点是（ ）
A．a＞0，开口向上；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）
B．a＜0，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）
C．a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）
D．a＜0，开口向上；a＜0，开口向下；对称轴是直线x=ah；顶点坐标是（ah，k）

8. 难度：中等

抛物线y=-（x-8）²+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，8）
B．（8，2）
C．（-8，2）
D．（-8，-2）

9. 难度：中等

如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，-3），则此抛物线对应的二次函数有（ ）

A．最大值1
B．最小值-3
C．最大值-3
D．最小值1

10. 难度：中等

若二次函数y=x²+与y=-x²+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）
A．这两个函数图象有相同的对称轴
B．这两个函数图象的开口方向相反
C．方程-x²+k=0没有实数根
D．二次函数y=-x²+k的最大值为

11. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+3的对称轴是直线（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=-1
D．x=1

12. 难度：中等

y=（x-1）²+2的对称轴是直线（ ）
A．x=-1
B．x=1
C．y=-1
D．y=1

13. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+3，当x=-1时，y取得最小值，则这个二次函数图象的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

15. 难度：中等

y=x²+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-5
B．a≥5
C．a=3
D．a≥3

16. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（ ）
A．最小值-3
B．最大值-3
C．最小值2
D．最大值2

17. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²-2的图象上最低点的坐标是（ ）
A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1，2）
D．（1，2）

18. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的最小值是（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

19. 难度：中等

若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx²-mx（ ）
A．有最大值
B．有最大值-
C．有最小值
D．有最小值-

20. 难度：中等

小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x²-4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当x=2时，x²-4x+5的值为1
B．小亮认为找不到实数x，使x²-4x+5的值为0
C．小梅发现x²-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
D．小花发现当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

21. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（ ）
A．a＞0，b²-4ac=0
B．a＜0，b²-4ac＞0
C．a＞0，b²-4ac＜0
D．a＜0，b²-4ac=0

22. 难度：中等

二次函数y=x²+10x-5的最小值为（ ）
A．-35
B．-30
C．-5
D．20

23. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c，b²=ac且x=0时y=-4，则（ ）
A．y_最大=-4
B．y_最小=-4
C．y_最大=-3
D．y_最小=-3

24. 难度：中等

已知抛物线y=2x²-4x-1，下列说法中正确的是（ ）
A．当x=1时，函数取得最小值y=3
B．当x=-1时，函数取得最小值y=3
C．当x=1时，函数取得最小值y=-3
D．当x=-1时，函数取得最小值y=-3

25. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）

x	…	-1		1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=4时，y＞0
D．方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间

二、填空题

26. 难度：中等

如图，点Q在直线y=-x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为    ．

27. 难度：中等

抛物线y=2x²-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为    ．

28. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²-2的图象的对称轴是直线    ．

29. 难度：中等

二次函数y=-x²+x-的图象的顶点坐标为    ．

30. 难度：中等

如图，二次函数的图象与x轴相交于点（-1，0）和（3，0），则它的对称轴是直线    ．