第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（15）：20.5 二次函数的一些应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=x²+2x-3与x轴的交点的个数有（ ）
A．O个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

根据关于x的一元二次方程x²+px+q=0，可列表如下：则方程x²+px+q=0的正数解满足（ ）

x		0.5	1	1.1	1.2	1.3
x^2+px+q	-15	-8.75	-2	-0.59	0.84	2.29

A．解的整数部分是0，十分位是5
B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1
D．解的整数部分是1，十分位是2

3. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

4. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜3
B．x＞3
C．x＜-1
D．x＞3或x＜-1

5. 难度：中等

现定义某种运算a⊕b=a（a＞b），若（x+2）⊕x²=x+2，那么x的取值范围是（ ）
A．-1＜x＜2
B．x＞2或x＜-1
C．x＞2
D．x＜-1

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式bx+a＞0的解集是（ ）

A．x＜
B．x＜
C．x＞
D．x＞

7. 难度：中等

如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t²，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）

A．6s
B．4s
C．3s
D．2s

8. 难度：中等

如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v=2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（ ）

A．1秒
B．2秒
C．3秒
D．4秒

9. 难度：中等

向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax²+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒
B．第10秒
C．第12秒
D．第15秒

10. 难度：中等

向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax²+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）
A．第8秒
B．第10秒
C．第12秒
D．第15秒

11. 难度：中等

某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40m/s
B．20m/s
C．10m/s
D．5m/s

12. 难度：中等

为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（ ）
A．600m²
B．625m²
C．650m²
D．675m²

13. 难度：中等

小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
A．4cm²
B．8cm²
C．16cm²
D．32cm²

14. 难度：中等

某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）
A．140元
B．150元
C．160元
D．180元

15. 难度：中等

如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（ ）

A．x=10，y=14
B．x=14，y=10
C．x=12，y=15
D．x=15，y=12

16. 难度：中等

一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为y=-（x-30）²+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）
A．10m
B．20m
C．30m
D．60m

17. 难度：中等

烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s
B．4s
C．5s
D．6s

18. 难度：中等

一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）
A．5元
B．10元
C．0元
D．36元

19. 难度：中等

小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x²+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）

A．3.5m
B．4m
C．4.5m
D．4.6m

20. 难度：中等

巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ）

A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（ ）
A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t²，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）

A．24米
B．6米
C．12米
D．12米

23. 难度：中等

生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n²+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A．1月、2月、3月
B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月
D．1月、11月、12月

24. 难度：中等

在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t²+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ）
A．28米
B．48米
C．68米
D．88米

25. 难度：中等

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t²（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）

A．0.71s
B．0.70s
C．0.63s
D．0.36s

27. 难度：中等

如图，两条抛物线y₁=-x²+1，y₂=与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）

A．8
B．6
C．10
D．4

28. 难度：中等

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（ ）

A．-3
B．1
C．5
D．8

29. 难度：中等

如图，二次函数y=-x²-2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S_△AOP=3，则点P的坐标是（ ）

A．（-3，-3）
B．（1，-3）
C．（-3，-3）或（-3，1）
D．（-3，-3）或（1，-3）

30. 难度：中等

已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9