第20章《二次函数和反比例函数》常考题集（11）：20.4 二次函数的性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=（x-3）²+2的对称轴是（ ）
A．直线x=-3
B．直线x=-2
C．直线x=2
D．直线x=3

2. 难度：中等

二次函数y=x²-（12-k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9

3. 难度：中等

对于y=2（x-3）²+2的图象下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（-3，2）
B．对称轴为直线x=3
C．当x=3时，y有最大值2
D．当x≥3时y随x增大而减小

4. 难度：中等

二次函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a-1时，函数值（ ）

A．y＜0
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y=m

5. 难度：中等

当k取任意实数时，抛物线y=（x-k）²+k²的顶点所在的曲线是（ ）
A．y=x²
B．y=-x²
C．y=x²（x＞0）
D．y=-x²（x＞0）

6. 难度：中等

下列关于抛物线y=x²+2x+1的说法中，正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴方程为x=1
C．与x轴有两个交点
D．顶点坐标为（-1，0）

7. 难度：中等

抛物线y=x²+x-4的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=-4
D．x=4

8. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²-3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，-3）
B．（2，3）
C．（-2，3）
D．（2，-3）

9. 难度：中等

抛物线y=2（x-3）²的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．x轴上
D．y轴上

10. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-1的顶点坐标是（ ）
A．（1，-1）
B．（-1，2）
C．（-1，-2）
D．（1，-2）

11. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．2或-2

12. 难度：中等

若直线y=3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y=（x-m）²+1的顶点必在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

13. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²-2的图象上最低点的坐标是（ ）
A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1，2）
D．（1，2）

14. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的最小值是（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

15. 难度：中等

小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x²-4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当x=2时，x²-4x+5的值为1
B．小亮认为找不到实数x，使x²-4x+5的值为0
C．小梅发现x²-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
D．小花发现当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

16. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（ ）
A．a＞0，b²-4ac=0
B．a＜0，b²-4ac＞0
C．a＞0，b²-4ac＜0
D．a＜0，b²-4ac=0

17. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c，b²=ac且x=0时y=-4，则（ ）
A．y_最大=-4
B．y_最小=-4
C．y_最大=-3
D．y_最小=-3

18. 难度：中等

已知抛物线y=2x²-4x-1，下列说法中正确的是（ ）
A．当x=1时，函数取得最小值y=3
B．当x=-1时，函数取得最小值y=3
C．当x=1时，函数取得最小值y=-3
D．当x=-1时，函数取得最小值y=-3

19. 难度：中等

已知二次函数y=2x²-2（a+b）x+a²+b²，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（ ）
A．a+b
B．
C．-2ab
D．

20. 难度：中等

关于二次函数y=x²+4x-7的最大（小）值，叙述正确的是（ ）
A．当x=2时，函数有最大值
B．x=2时，函数有最小值
C．当x=-1时，函数有最大值
D．当x=-2时，函数有最小值

21. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-5取最小值时，自变量x的值是（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

22. 难度：中等

已知二次函数y=a（x-1）²+b有最小值-1，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＜b
B．a=b
C．a＞b
D．大小不能确定

23. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）

x	…	-1		1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=4时，y＞0
D．方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间

二、填空题

24. 难度：中等

抛物线y=-3（x-1）²+5的顶点坐标为    ．

25. 难度：中等

抛物线y=2（x-2）²-6的顶点为C，已知y=-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为    ．

26. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+3的对称轴为x=2，则b=    ．

27. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+4的顶点坐标是    ．

28. 难度：中等

抛物线y=2x²+4x+5的对称轴是x=    ．

29. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+c²的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为    ．

30. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²-7的对称轴是直线    ．