第20章《二次函数和反比例函数》常考题集（12）：20.4 二次函数的性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+2的顶点坐标是    ．

2. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为    ．

3. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3的对称轴是直线    ．

4. 难度：中等

若函数y=3x²与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k=    ，b=    ．

5. 难度：中等

抛物线y=-4（x+2）²+5的对称轴是    ．

6. 难度：中等

二次函数y=-x²+3的开口方向是    ．

7. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+3的对称轴是直线    ．

8. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是    ．

9. 难度：中等

函数y=（x-1）²+3，当x    时，函数值y随x的增大而增大．

10. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x，当x    时y＜0；且y随x的增大而减小．

11. 难度：中等

已知抛物线y=-2（x+1）²-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

抛物线y=2（x-1）²+1的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标为    ．

14. 难度：中等

抛物线y=3（x-1）²+2的顶点坐标是     ．

15. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+1的对称轴方程是    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y=2x²-4x+m的顶点在x轴上，则m的值是    ．

17. 难度：中等

当x=    时，二次函数y=x²+2x-2有最小值．

18. 难度：中等

若实数a，b满足a+b²=1，则2a²+7b²的最小值是    ．

19. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为    ．

20. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3的最小值是    ．

21. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的最小值是    ．

22. 难度：中等

函数y=9-4x²，当x=    时有最大值    ．

23. 难度：中等

已知二次函数y=（x-1）²+（x-3）²，当x=    时，函数达到最小值．

24. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+4的最小值是    ．

25. 难度：中等

二次函数y=x²-4x+5的最小值为    ．

二、解答题

26. 难度：中等

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

27. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

28. 难度：中等

已知抛物线y=4x²-11x-3．
（Ⅰ）求它的对称轴；
（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．

29. 难度：中等

求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．
（1）y=4x²+24x+35；（2）y=-3x²+6x+2；（3）y=x²-x+3；（4）y=2x²+12x+18．

30. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x₁，x₂的值；
（2）若x₁，x₂是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．