第20章《二次函数和反比例函数》常考题集（35）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）是反比例函数y=-图象上的两个点，且0＜a₁＜a₂，则b₁与b₂的大小关系是（ ）
A．b₁＜b₂
B．b₁=b₂
C．b₁＞b₂
D．大小不确定

2. 难度：中等

在函数y=（a为常数）的图象上有三点（-3，y₁），（-1，y₂），（2，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₂＜y₃＜y₁
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₁＜y₂＜y₃
D．y₃＜y₁＜y₂

3. 难度：中等

函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞1
B．k＜1
C．k＞-1
D．k＜-1

4. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A．2
B．6
C．10
D．8

5. 难度：中等

如图，一次函数y₁=x-1与反比例函数y₂=的图象交于点A（2，1），B（-1，-2），则使y₁＞y₂的x的取值范围是（ ）

A．x＞2
B．x＞2或-1＜x＜0
C．-1＜x＜2
D．x＞2或x＜-1

6. 难度：中等

正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂=的图象都经过点（2，1），则k₁，k₂的值分别为（ ）
A．k₁=，k₂=2
B．k₁=2，k₂=，
C．k₁=2，k₂=2
D．k₁=，k₂=

7. 难度：中等

（人教版）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）的一个交点为A，且OA=2，则k的值为（ ）

A．1
B．2
C．
D．2

8. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+1与双曲线的交点个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无法确定

9. 难度：中等

函数y=与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个

10. 难度：中等

如图，反比例函数y=与直线y=-2x相交于点A，A点的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为（ ）

A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

11. 难度：中等

函数y=6-x与函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x₁，y₁），则边长分别为x₁、y₁的矩形面积和周长分别为（ ）

A．4，12
B．4，6
C．8，12
D．8，6

12. 难度：中等

已知直线y=kx+b与双曲线交于（x₁，y₁）、（x₂，y₂）两点，则x₁x₂的值（ ）
A．与k有关，与b无关
B．与k无关，与b有关
C．与k、b都无关
D．与k、b都有关

13. 难度：中等

在同一直角坐标平面内，如果直线y=k₁x与双曲线y=没有交点，那么k₁和k₂的关系一定是（ ）
A．k₁、k₂异号
B．k₁、k₂同号
C．k₁＞0，k₂＜0
D．k₁＜0，k₂＞0

14. 难度：中等

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A．不小于m³
B．小于m³
C．不小于m³
D．小于m³

15. 难度：中等

某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）

A．不大于m³
B．不小于m³
C．不大于m³
D．不小于m³

16. 难度：中等

矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm²的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m³）是体积V（单位：m³）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m³时，气体的密度是（ ）
A．5kg/m³
B．2kg/m³
C．100kg/m³
D．1kg/m³

21. 难度：中等

已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

24. 难度：中等

在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度p也随之改变，p与v在一定范围内满足p=，当m=7kg时，它的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

在匀速运动中，路程S（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

27. 难度：中等

在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足ρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）

A．1.4kg
B．5kg
C．6.4kg
D．7kg

28. 难度：中等

某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

29. 难度：中等

已知一个矩形的面积为24cm²，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

30. 难度：中等

已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的（ ）
A．
B．
C．
D．