第20章《二次函数和反比例函数》常考题集（37）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y=-3
B．y=4
C．
D．y=-x²

2. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．Rt△ABC中AB=3，BC=4，则AC=5
B．极差仅能反映数据的变化范围
C．经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（-3，-2）
D．连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

二、填空题

3. 难度：中等

若反比例函数y=经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第    象限．

4. 难度：中等

函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=-x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有    个．

5. 难度：中等

收音机刻度盘的波长I和频率f分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．波长I和频率f满足关系式f=，这说明波长I越大，频率f就越    ．

6. 难度：中等

对于函数y=，当x＞2时，y的取值范围是    ＜y＜    ．

7. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（-2，1），则点B的坐标为    ．

8. 难度：中等

直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则4x₁y₂-3x₂y₁=    ．

9. 难度：中等

如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于    （结果保留π）．

10. 难度：中等

下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是    ．

11. 难度：中等

已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2），则m=    ；k=    ；它们的另一个交点坐标是    ．

12. 难度：中等

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则2x₁y₂-7x₂y₁的值等于    ．

13. 难度：中等

如图，有反比例函数y=，y=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S_阴影=    ．

14. 难度：中等

如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A，B两点，B点的坐标为（-2，-3），则A点的坐标为    ．

15. 难度：中等

图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆．若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影面积的和是    ．

16. 难度：中等

若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是     ．

17. 难度：中等

直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是    ．

18. 难度：中等

如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为    ．

19. 难度：中等

如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=    ．

20. 难度：中等

若y=的图象分别位于第一、第三象限，则k的取值范围是    ．

21. 难度：中等

对于函数，当x＞0时，y随x的增大而    ．

22. 难度：中等

如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是    ．

23. 难度：中等

对于函数y=，当x＜0时，它的图象在第    象限．

24. 难度：中等

如图是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是    ．

25. 难度：中等

已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是    ．

26. 难度：中等

函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而    ．

27. 难度：中等

已知反比例函数y=，当m    时，其图象的两个分支在第一，三象限内．

28. 难度：中等

若反比例函数y=（m-2）的图象在第一、三象限内，则m=    ．

29. 难度：中等

在反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围    ．