第20章《二次函数和反比例函数》常考题集（39）：20.7 反比例函数的图象、性质和应用（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若点（4，m）在反比例函数y=（x≠0）的图象上，则m的值是    ．

2. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，-1），则k=    ．

3. 难度：中等

若A（x₁，y₁），b（x₂，y₂）是双曲线上的两点，且x₁＞x₂＞0，则y₁    y₂．

4. 难度：中等

已知n是正整数，P_n（x_n，y_n）是反比例函数y=图象上的一列点，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，记T₁=x₁y₂，T₂=x₂y₃，…，T_n=x_ny_n+1；若T₁=1，则T₁•T₂•…•T_n=    ．

5. 难度：中等

反比例函数y=-的图象经过点P（a+1，4），则a=    ．

6. 难度：中等

已知反比例函数的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂，则m的取值范围是    ．

7. 难度：中等

在△ABC的三个顶点A（2，-3），B（-4，-5），C（-3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是     ．

8. 难度：中等

若反比例函数的图象上有两点A（1，y₁），B（2，y₂），则y₁     y₂（填“＞”或“=”或“＜”）．

9. 难度：中等

已知双曲线y=经过点（-1，3），如果A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）两点在该双曲线上，且a₁＜a₂＜0，那么b₁     b₂（选填“＞”、“=”、“＜”）．

10. 难度：中等

如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，点P₁，P₂在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA₁，A₁A₂都在x轴上，则点A₂的坐标是    ．

11. 难度：中等

已知点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=（k＜0），则a、b、c的大小关系为    （用“＜”号将a、b、c连接起来）．

12. 难度：中等

如果点（2，3）和（-3，a）都在反比例函数y=的图象上，则a=    ．

13. 难度：中等

设有反比例函数y=，（x₁，y₁），（x₂，y₂）为其图象上的两点，若x₁＜0＜x₂时，y₁＞y₂，则k的取值范围是     ．

14. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（-，5），（a，-3）及（10，b），则k=    ，a=    ，b=    ．

15. 难度：中等

反比例函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＞y₂，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在双曲线y=（k＞0）上，且x₁＞x₂＞0，则y₁    y₂（选填“＞”、“=”、“＜”）．

17. 难度：中等

两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y=-x有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为     ．

18. 难度：中等

（创新题）老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函y=-x的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来．同学甲：与直线y=-x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数表达式：    ．

19. 难度：中等

如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为    （保留根号）．

20. 难度：中等

如图，函数y=x与y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面积为    ．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2），则k的值等于    ．

22. 难度：中等

反比例函数和一次函数y=ax+b的图象的两个交点分别是A（-1，-4），B（2，m），则a+2b=    ．

23. 难度：中等

若一次函数y=x+b与反比例函数y=图象，在第二象限内有两个交点，则k    0，b    0．（用“＞”，“＜”，“=”填空）

24. 难度：中等

已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的横坐标-1，那么它们的两交点坐标分别为    ．

25. 难度：中等

已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=    时，有一个交点的纵坐标为6．

26. 难度：中等

已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则一次函数的解析式是    ．

27. 难度：中等

直线y=-5x+b与双曲线y=-相交于点P（-2，m），则b=    ．

28. 难度：中等

反比例函数y=与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是    ．

29. 难度：中等

如果正比例函数y=kx和反比例函数y=图象的一个交点为A（2，4），那么k=    ，m=    ．