第21章《解直角三角形》中考题集（02）：21.1 锐角三角函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（ ）
A．
B．3
C．
D．

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A．sinA=cosB
B．sinB=cosA
C．tanA=tanB
D．sin²A+sin²B=1

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．则cosB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AB=15，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且，b=1，则sinA=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，sinA=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ）
A．sinA=sinB
B．tanA=tanB
C．sinA=cosB
D．cosA=cosB

12. 难度：中等

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则sinα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cosB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．cosA=
C．tanA=
D．cotA=

16. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）
A．sinB=
B．cosB=
C．tanB=
D．cotB=

17. 难度：中等

根据图中信息，经过估算，下列数值与tanα的值最接近的是（ ）

A．0.3640
B．0.8970
C．0.4590
D．2.1785

18. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=（ ）
A．
B．
C．
D．24

21. 难度：中等

如图，tanα等于（ ）

A．
B．2
C．
D．

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（ ）
A．sinB=
B．cosB=
C．tanB=2
D．cotB=

23. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ）

A．扩大2倍
B．缩小2倍
C．扩大4倍
D．不变

24. 难度：中等

已知在△ABC中，∠C=90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1
B．m=1
C．m＜1
D．m≥1

26. 难度：中等

把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的余弦值的关系为（ ）
A．cosA=cosA′
B．cosA=3cosA′
C．3cosA=cosA′
D．不能确定

二、填空题

27. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是    ．

28. 难度：中等

直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为    ．

29. 难度：中等

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为β，那么sinβ=    ．

30. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于    ．