第21章《解直角三角形》中考题集（18）：21.4 解直角三角形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（ ）
A．
B．
C．8
D．2

2. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（-2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（ ）

A．a
B．a
C．a
D．a

4. 难度：中等

如图，已知在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．若sin∠AEH=，AE=5，则四边形EFGH的面积是（ ）

A．240
B．60
C．120
D．169

5. 难度：中等

如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为（ ）

A．4
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，sin∠B=，则AB=（ ）
A．15
B．12
C．9
D．6

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值（ ）

A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（ ）

A．
B．2
C．1
D．2

10. 难度：中等

如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tan∠ADE的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（ ）
A．7sin35°
B．
C．7cos35°
D．7tan35°

12. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是（ ）

A．3
B．6
C．8
D．9

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是（ ）

A．16
B．18
C．6
D．7

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（ ）

A．2
B．
C．2
D．4

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（ ）
A．（2，2）
B．（2，-2）
C．（2，2）
D．（2，2）

16. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N．则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（ ）

A．
B．
C．
D．1

17. 难度：中等

如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，AC=2，那么BC的值为（ ）
A．2
B．4
C．4
D．6

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=，BD=1，则边AB的长是（ ）

A．
B．
C．2
D．

20. 难度：中等

等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为（ ）
A．cm
B．cm
C．2cm
D．cm

21. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则DC的长为（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．8cm

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（ ）
①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm²；④BD=cm．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

24. 难度：中等

数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S_△ABC，小颖画的三角形面积记作S_△DEF，那么你认为（ ）

A．S_△ABC＞S_△DEF
B．S_△ABC＜S_△DEF
C．S_△ABC=S_△DEF
D．不能确定

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

26. 难度：中等

如图：

在水平面上放置一圆锥，在圆锥顶端斜靠着一根木棒（木棒的厚度可忽略不计）小明为了探究这个问题，将此情景画在了草稿纸上（如下图）：

友情提醒：小明所绘制的草图均为正视图运动过程：木棒顶端从A点开始沿圆锥的法线下滑，速度为v（木棒下滑为匀速）．已知木棒与水平地面的夹角为θ，θ随木棒的下滑而不断减小．θ的最大值为30°，若木棒长为2a
问：当木棒顶端重A滑到B这个过程中，木棒末端的速度v′为（ ）
A．v
B．（）v
C．v
D．v

27. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

28. 难度：中等

AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（ ）
A．3：2
B．2：3
C．9：4
D．4：9

29. 难度：中等

如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=．AC上有一点E，满足AE：EC=2：3．那么，tan∠ADE是（ ）

A．
B．
C．
D．