第21章《解直角三角形》中考题集（19）：21.4 解直角三角形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（ ）

A．10tan50°
B．10cos50°
C．10sin50°
D．

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（ ）
A．45
B．5
C．
D．

4. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（ ）

A．8cm
B．4cm
C．6cm
D．10cm

5. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD₁⊥AB于D₁，过点D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，过点D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，这样继续作下去，线段D_nD_n+1（n为正整数）等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（ ）
A．6
B．2
C．3
D．2

7. 难度：中等

某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若BC=-1米，则需安装闪光灯（ ）

A．100盏
B．101盏
C．102盏
D．103盏

8. 难度：中等

在直角三角形ABC中，斜边AB=，且tanA+cotA=，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．6
C．
D．2

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

二、填空题

10. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD=    ．

11. 难度：中等

如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD⊥BC，垂足为点D．过点D作DD₁⊥AB，垂足为点D₁；再过点D₁作D₁D₂⊥AD，垂足为点D₂；又过点D₂作D₂D₃⊥AB，垂足为点D₃；…；这样一直作下去，得到一组线段：DD₁，D₁D₂，D₂D₃，…，则线段D_n-1D_n的长为    （n为正整数）．

12. 难度：中等

如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于    ．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，，则tan∠B的值为    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是    ．

15. 难度：中等

将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是    cm²．

16. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，sinA=，则AB的长是    cm．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是    ．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，如果tanB=，那么sin=    ．

20. 难度：中等

如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S₁，S₂，S₃，…．则：
（1）S₁=    ；
（2）通过计算可得S₂₀₀₉=    ．

21. 难度：中等

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于    ．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5，则该四边形的面积是    ．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于    ．

24. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF=    ．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD：DB=    ．

26. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=2，则AB=    ．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是    cm．

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA=，则BC的长为    cm．

29. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10米，∠A=15°，用科学记算器算得AB的长约为    米．（精确到0.1米）

30. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD=，则∠ACB的度数是    ．