| 1. 难度：中等 | |
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．
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| 2. 难度：中等 | |
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．
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| 3. 难度：中等 | |
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．
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| 4. 难度：中等 | |
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．
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| 5. 难度：中等 | |
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC= ．（1）求点D到BC边的距离； （2）求点B到CD边的距离． 
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AB=2，AD=1.6，CD=3． （1）求BD，BC的长； （2）画出△BCD的外接圆（不写画法，保留作图痕迹），并指出AD是否为该圆的切线； （3）计算tanC的值． 
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米． （1）当t=4时，求S的值； （2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．  |
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| 8. 难度：中等 | |
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如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动． （1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围． （2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．  |
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒． （1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值； （2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由． 
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ． 
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| 11. 难度：中等 | |
将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD． （1）填空：如图1，AC=______ |
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| 12. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P． （1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长； （2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值； （3）若tan∠BPD=  ，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O． （1）设△EGA的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由； （3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点． 
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| 14. 难度：中等 | |
在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=3 ，CD=7，点P是BC边上的一动点（不与点B重合），过点D作DE⊥AP，垂足为E．（1）求AB的长； （2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （3）延长DE交AB于点F，连接PF，当△ADE为等腰直角三角形时，求sin∠FPA的值． 
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| 15. 难度：中等 | |
要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01m， ≈1.732）．
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| 16. 难度：中等 | |
将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB= ，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数； （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积． 
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| 17. 难度：中等 | |
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．
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| 18. 难度：中等 | |
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我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、N′、N、小明在探究线段MM′与N′N的数量关系时，从点M′、N′向对边作垂线段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题、请你参考小明的思路解答下列问题： （1）当直线l与方形环的对边相交时（如图1），直线l分别交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明发现MM′与N′N相等，请你帮他说明理由； （2）当直线l与方形环的邻边相交时（如图2），l分别交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l与DC的夹角为α，你认为MM′与N′N还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出  的值（用含α的三角函数表示）． |
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| 19. 难度：中等 | |
已知，在△ABC中，∠A=45°，AC= ，AB= +1，则边BC的长为______． |
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| 20. 难度：中等 | |
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD． （1）求sin∠DBC的值； （2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积． 
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| 21. 难度：中等 | |
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在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=3． （1）求AC的长； （2）求BC的长． 
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值； （3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′． ①当t＞  时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；②当线段A′C′与射线BB′，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）． 
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x． （1）在△ABC中，AB=______； （2）当x=______时，矩形PMCN的周长是14； （3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明． 
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| 24. 难度：中等 | |
如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB= ，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的长及sin∠BCE的值．
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| 25. 难度：中等 | |
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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF． （1）证明：EF=CF； （2）当tan∠ADE=  时，求EF的长．
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| 26. 难度：中等 | |
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4 ，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长； （2）当MN∥AB时，求t的值； （3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形． 
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| 27. 难度：中等 | |
（1）计算： +（-3）（2）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=  ．求线段AD的长．
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| 28. 难度：中等 | |
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=4 ，求AD的长．
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| 29. 难度：中等 | |
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已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM． （1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AE=  MD；（2）如图2，当∠ABC=60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：______． （3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=  ，求tan∠ACP的值． |
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