| 1. 难度：中等 | |
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如图，秋千拉绳的长OB=4米，静止时，踏板到地面的距离BE=0.6米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB运动到最高处OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°，试求： （1）当秋千拉绳OB运动到最高处OA时，踏板离地面的高度AD是多少米？ （2）秋千荡回到OC（最高处）时，小强荡该秋千的“宽度”AC是多少米？（结果保留根号） 
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| 2. 难度：中等 | |
如图，某居民小区内有一块梯形形状的空地ABCD，今量得∠A=∠D=120°，AB=AD=20米，居民们筹集了5400元钱准备在空地上种植玫瑰花．已知种植一平方米玫瑰花需要10元钱，居民们筹集的资金够用吗？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
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| 3. 难度：中等 | |||||||||||||
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如图，等腰△ABC中，AC=BC，CD是底边上的高，∠A=30°． （1）CD与AB有什么数量关系？请说明理由； （2）过点D作DD1⊥BC，垂足为D1；D1D2⊥AB，垂足为D2；D2D3⊥BC，垂足为D3；D3D4⊥AB，垂足为D4；…；D2n+1D2n⊥AB，垂足为D2n；D2n+1D2n⊥BC，垂足为D2n+1（n为非零自然数）．若CD=a，请用含a的代数式表示下表中线段的长度（请将结果直接填入表中）；
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| 4. 难度：中等 | |
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（A题）小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图1．它的横截面为如图2所示的四边形ABCD，已知AB=3米，BC=6米，∠BCD=45°，AB⊥BC，D到BC的距离DE为1米．矩形棚顶ADD′A′及矩形DCC′D′由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元） （下列数据可供参考  =1.41， =1.73， =2.24， =5.39， =5.83） （B题）如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求： （1）列出你测量所使用的测量工具； （2）画出测量的示意图，写出测量的步骤； （3）用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离．  |
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| 5. 难度：中等 | |
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图①，②是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图．请你阅读相关文字，解答下面的问题． （1）图①是太阳光线与地面所成角度的示意图．冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23.5°）B地上．在地处北纬36.5°的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为α，试借助图①，求α的度数； （2）图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图．甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面3.4米．现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？  |
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| 6. 难度：中等 | |
如图，秋千拉绳OB的长为3米，静止时，踏板到地面的距离BE长时0.6米（踏板的厚度忽略不计），小亮荡该秋千时，当秋千拉绳有OB运动到OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为55°，请你计算此时该秋千踏板离地面的高度AD是多少米？（精确到0.1米）
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| 7. 难度：中等 | |
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如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 
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| 8. 难度：中等 | |
如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：8秒后船向岸边移动了多少米？（结果精确到0.1米）
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| 9. 难度：中等 | |
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某学校的大门是伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图．若图中菱形的边长都是0.5米、锐角都是50°，则大门的宽大约是多少米？（结果保留两个有效数字） （参考数据：sin25°=0.4226，cos25°=0.9063） 
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| 10. 难度：中等 | |
如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高为 m，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．（1）求∠B的度数； （2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度． 
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| 11. 难度：中等 | |
如图，一块四边形土地，其中∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB=30 m，CD=50 m，求这块土地的面积．
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| 12. 难度：中等 | |
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如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案： 方案一：E⇒D⇒A⇒B； 方案二：E⇒C⇒B⇒A． 经测量得AB=4  千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15度．已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米．（1）求出河宽AD（结果保留根号）； （2）求出公路CD的长； （3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由． 
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| 13. 难度：中等 | |
现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛．一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，应成20°的俯角α（即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角）；而小臂平放，肘部形成100°的钝角β．张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm，屏幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm．已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm，大臂长（肩部到肘部的距离）DE=28cm，张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的距离是DM=53cm，请你帮张燕同学计算一下： （1）她要按正确坐姿坐在电脑前，眼与显示器屏幕的距离应是多少？（精确到0.1cm） （2）她要订做一套适合自己的电脑桌椅，桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配？（精确到0.1cm） |
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| 14. 难度：中等 | |
某种吊车的车身高EF=2m，吊车臂AB=24m，现要把如图1的圆柱形的装饰物吊到14m高的屋顶上安装．吊车在吊起的过程中，圆柱形的装饰物始终保持水平，如图2，若吊车臂与水平方向的夹角为59°，问能否吊装成功．（sin59°=0.8572，cos59°=0.5150，tan59°=1.6643，cot59°=0.6009）
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| 15. 难度：中等 | |
如图，在一张圆桌（圆心为点O）的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO= 时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到1cm）．（参考数据：  ≈1.414； ≈1.732； ≈2.236）
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| 16. 难度：中等 | |
某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角为45°减为30°（楼梯高度不变），已知原楼梯长为4m，那么调整的楼梯会增加多长楼梯多占了多长一段地面？（结果可用根式表示）
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| 17. 难度：中等 | |
如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20 m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： 1.414， 1.732）．
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| 18. 难度：中等 | |
云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD（如图所示），AD∥BC，EF为水面，点E在DC上，测得背水坡AB的长为18米，倾角∠B=30°，迎水坡CD上线段DE的长为8米，∠ADC=120°． （1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据  ）；（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米） |
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| 19. 难度：中等 | |
某过街天桥的截面图形为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为：i=1： （i=1： 是指铅直高度DE与水平宽度CE的比），CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45°（1）写出过街天桥斜面AB的坡度； （2）求DE的长； （3）若决定对该天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长．（结果精确到0.01） 
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| 20. 难度：中等 | |
庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度 ，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
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| 21. 难度：中等 | |
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阅读材料： （1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线， 例如，如图1，把海拔高度是50米，100米，150米的点分别连接起来，就分别形 成50米，100米，150米三条等高线． （2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2） 步骤一：根据两点A，B所在的等高线地形图，分别读出点A，B的高度；A，B两点的 铅直距离=点A，B的高度差； 步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为 1：m，则A，B两点的水平距离=dn； 步骤三：AB的坡度=  = ；请按照下列求解过程完成填空． 某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB，BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为：1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米 （1）分别求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）； （2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在  到 之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在 到 之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒） 【解析】 （1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度=  = ；BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=  = ；CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=______． （2）因为  ＜ ＜ ，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒，因为______，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为______米/秒，斜坡AB的距离=  =906（米），斜坡BP的距离= =1811（米），斜坡CP的距离= =2121（米），所以小明从家道学校的时间= =2090（秒）．小丁从家到学校的时间约为______秒．因此，______先到学校． |
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，在上海世博会场馆通道的建设中，建设工人将坡长为10米（AB=10米）、坡角为20°30′（∠BAC=20°30′）的斜坡通道改造成坡角为12°30′（∠BDC=12°30′）的斜坡通道，使坡的起点从点A处向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长． （结果精确到0.1米．参考数据：sin12°30′≈0.21，sin20°30′≈0.35，sin69°30′≈0.94）．  |
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| 23. 难度：中等 | |
如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1： ．（1）求加固后坝底增加的宽度AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号） 
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，在一个坡角为20°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52°角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m） （已知：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280．供选用） 
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| 25. 难度：中等 | |
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如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少米？ （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由． （参考数据：  ， ， ，以上结果均保留到小数点后两位）
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| 26. 难度：中等 | |
水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B=60°，背水面DC的长度为10 米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米； （2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号） 
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| 27. 难度：中等 | |
设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为α和β，已知h=2，α=45°，tanβ= ，CD=10．（1）求路基底部AB的宽； （2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？ 
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| 28. 难度：中等 | |
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如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF与点C，DE⊥AF于点E，BC=1.8m，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29° （1）求滑到DF的长（精确到0.1m）； （2）求踏梯AB底端A与滑到DF底端F的距离AF（精确到0.1m） （参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）   |
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