第21章《解直角三角形》常考题集（18）：21.5 应用举例（解析版）
一、解答题
|
详细信息
|
| 1. 难度：中等 |
如图所示，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A⇒D⇒C⇒B到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程（结果精确到0.1km．参考数据： ≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
|
|
详细信息
|
| 2. 难度：中等 |
如图，B处在A处的南偏西50°的方向，C处在A处的南偏东15°的方向，C处在B处的北偏东84°的方向．求∠C的度数．
|
|
详细信息
|
| 3. 难度：中等 |
如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°，航行24海里后到C处，见岛A在北偏西30°，货轮继续向西航行，有无触礁危险？
|
|
详细信息
|
| 4. 难度：中等 |
北方雪灾发生后，一支专业搜救队赶往受灾严重的某村庄救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西30°方向，由于公路积雪，汽车只能以35km/h的速度前行2h到达B处，此时GPS显示村庄C在北偏西60°方向．
（1）求B处到村庄C的距离；
（2）求村庄C到该公路的距离．
|
|
详细信息
|
| 6. 难度：中等 |
某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30°的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离．
|
|
详细信息
|
| 7. 难度：中等 |
 一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
|
|
详细信息
|
| 8. 难度：中等 |
如图，甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里/时的速度向东偏南32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向．
（1）求甲船从港口O到A处的航行距离；
（2）求乙船的速度V（精确到0.1海里/时）．
|
|
详细信息
|
| 9. 难度：中等 |
如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．在B处的货船是否会受到台风的侵袭？说明理由．
|
|
详细信息
|
| 10. 难度：中等 |
如图，B地在A地的正东方向，两地相距28km，A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，A，B两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处．至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h，问该车有否超速行驶？
|
≈1.4，
≈1.7）
