| 1. 难度：中等 | |
如图1，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为 上的一动点．（1）问添加一个什么条件后，能使得  ？请说明理由；（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由； （3）如图2，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论．  |
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| 2. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点，CD∥AB∥EF，BC与AD交于M，AF与BE交于N． （1）在A、B、C、D、E、F六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）； （2）求证：四边形AMBN是菱形． 
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm． （1）求∠BCD的度数； （2）求⊙O的直径． 
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| 4. 难度：中等 | |
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如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO=∠BCD； （2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径． 
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| 5. 难度：中等 | |
已知：如图，M是 的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN= cm．（1）求圆心O到弦MN的距离； （2）求∠ACM的度数． 
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| 6. 难度：中等 | |
如图，AB为⊙O的直径，OE交弦AC于点P，交 于点M，且 = ．（1）求证：OP=  BC；（2）如果AE2=EP•EO，且AE=  ，BC=6，求⊙O的半径．
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作OD⊥AC于D，连接BC． （1）求证：OD=  BC；（2）若∠BAC=40°，求  的度数．
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| 8. 难度：中等 | |
（1）如图①，⊙O的弦CE垂直于直径AB，垂足为点G，点D在 上，作直线CD，ED，与直线AB分别交于点F，M，连接OC，求证：OC2=OM•OF；（2）把（1）中的“点D在  上”改为“点D在 上”，其余条件不变（如图②），试问：（1）中的结论是否成立？并说明理由．
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是CE上的一点，且FC=FA，延长AF交⊙O于G，连接CG． （1）试判断△ACG的形状（按边分类），并证明你的结论； （2）若⊙O的半径为5，OE=2，求CF•CD之值． 
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F． 求证：AC2=AE•AF． 
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| 11. 难度：中等 | |
已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为 的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．（1）判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论； （2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．  |
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| 12. 难度：中等 | |
如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，点A是 的中点，AD交BC于点E，AE=4，AB=6，求DE的长．
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| 13. 难度：中等 | |
如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
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| 14. 难度：中等 | |
空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断 点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）． |
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| 15. 难度：中等 | |
 如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．（1）求证：△ABC为等边三角形； （2）求DE的长； （3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由． |
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| 16. 难度：中等 | |
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正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点． （1）如图①，若点E在  上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=  AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在  上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明） |
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证： （1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC； （3）BC2=2AB•CE． 
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| 18. 难度：中等 | |
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附加题： （1）计算-2+3的结果是______； （2）如图，点C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠AOB=______°． 
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| 19. 难度：中等 | |
如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．
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| 20. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF； （2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______． 
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C． 求证：CE=BF． 
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C， （1）求证：CB∥PD； （2）若BC=3，sin∠P=  ，求⊙O的直径．
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC． （1）求证：AC平分∠OAB． （2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长． 
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：AB=AC； （2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长． 
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| 25. 难度：中等 | |
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已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°． （1）求∠EBC的度数； （2）求证：BD=CD． 
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| 26. 难度：中等 | |
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如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC． 求证： （1）CD⊥DF； （2）BC=2CD． 
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| 27. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：CF=BF； （2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长． 
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| 28. 难度：中等 | |
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如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF． （1）求证：△CBE∽△AFB； （2）当  时，求 的值．
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| 29. 难度：中等 | |
如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．
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| 30. 难度：中等 | |
如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2 cm．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长． 
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