第22章《圆（上）》好题集（02）：22.2 过三点的圆（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句中，不正确的个数是（ ）
①平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②同一平面上的三点确定一个圆；
③三角形的外心到三角形三边的距离相等；
④反比例函数的增减性是y随着x的增大而减小．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

2. 难度：中等

小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）

A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块

3. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（ ）
A．
B．3
C．5
D．7

4. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

5. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．连接DE、OE．下列结论：①BC=2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE=2DE；④AE为外接圆的切线．其中正确的结论是（ ）
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②④

6. 难度：中等

如图，小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为（ ）

A．3cm
B．3cm
C．4cm
D．4cm

7. 难度：中等

在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC外接圆的半径为（ ）
A．2
B．3
C．
D．3

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是（ ）
A．5
B．10
C．5或4
D．10或8

9. 难度：中等

已知⊙O的半径等于等边△ABC的高，△DEF是⊙O的内接等边三角形，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．3：2
D．2：3

10. 难度：中等

三角形的外心是（ ）
A．三条中线的交点
B．三条边的中垂线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点

11. 难度：中等

若一个三角形的外心在这个三角形的最长边上，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

12. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=80°，则∠BOC等于（ ）

A．50°
B．40°
C．100°
D．160°

13. 难度：中等

如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D，E分别为AB，AC的中点，则sin∠BAC的值等于线段（ ）

A．BC的长
B．DE的长
C．AD的长
D．AE的长

14. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的外心不一定在三角形的外部
B．圆的两条非直径的弦不可能互相平分
C．两个三角形可能有公共的外心
D．任何梯形都没有外接圆

15. 难度：中等

如图，O是△ABC的外接圆的圆心，∠ABC=60°，BF，CE分别是AC，AB边上的高且交于点H，CE交⊙O于M，D，G分别在边BC，AB上，且BD=BH，BG=BO，下列结论：①∠ABO=∠HBC；②AB•BC=2BF•BH；③BM=BD；④△GBD为等边三角形，其中正确结论的序号是（ ）

A．①②
B．①③④
C．①②④
D．①②③④

16. 难度：中等

下列命题正确的个数有（ ）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，且都在三角形的内部．
A．1
B．2
C．3
D．4

17. 难度：中等

某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图所示），现拟建一个电视信号中转站，信号覆盖的范围是以发射台为圆心的圆形区域．为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（圆形区域半径越小，所需功率越小），此中转站应建在（ ）

A．线段HF的中点处
B．△GHE的外心处
C．△HEF的外心处
D．△GEF的外心处

18. 难度：中等

在△ABC中，I是外心，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A．65°
B．115°
C．65°或115°
D．65°或130°

19. 难度：中等

在锐角△ABC中，a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边，O为其外心，则O点到三边的距离之比为（ ）
A．a：b：c
B．
C．cosA：cosB：cosC
D．sinA：sinB：sinC

二、填空题

20. 难度：中等

在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．
①若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，则=    （用含有α的式子表示）；
②固定△AOB，将△COD绕点O旋转，PM最大值为    ．

21. 难度：中等

如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是    ．

22. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边长是方程x²-7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于    ．

23. 难度：中等

若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是    ．

24. 难度：中等

如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=    ．

25. 难度：中等

如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为    ．

26. 难度：中等

我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．若在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，则△ABC的最小覆盖圆的半径是    ；若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，则△ABC的最小覆盖圆的半径是    ．