第23章《概率的求法与应用》常考题集（09）：23.1 求概率的方法（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是______；
（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．

2. 难度：中等

某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：
（1）求图中的x的值；
（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；
（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．

3. 难度：中等

某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是______；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．

4. 难度：中等

国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分，成绩记入考试总分．某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分布图．根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布图；
（3）2009年某市初中毕业生约为4.3万人，按此调查，可以估计2009年全市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
（4）请根据以上结论谈谈你的看法．

5. 难度：中等

某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．

（1）上述调查方式最合理的是______（填序号）；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．
①请补全直方图（直接画在图②中）；
②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有______人；
（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数；
（4）小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔没有学习的概率是______．

6. 难度：中等

阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

种类	频数	频率
科普		0.15
艺术	78
文学
其它	81

（1）这次随机调查了______名学生；
（2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？

7. 难度：中等

在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．

8. 难度：中等

一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：
（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是______；
（2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是______；
（3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是______．

9. 难度：中等

将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．

A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．

10. 难度：中等

一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．
（1）计算摸到的是绿球的概率．
（2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？

11. 难度：中等

如图，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，求能让灯泡ⓧ发光的概率．

12. 难度：中等

一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？

13. 难度：中等

下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：

比赛项目	票价（张/元）
足球	1000
男篮	800
乒乓球	x

依据上列图表，回答下列问题：
（1）其中观看足球比赛的门票有______张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的______%；
（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是______；
（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格．

14. 难度：中等

一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字：1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P（x，y），那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线y=-2x+7图象上的概率是多少？

15. 难度：中等

已知关于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）．
（1）当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数：-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．

16. 难度：中等

甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

17. 难度：中等

已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．
（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是______；
（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，则y与x的函数解析式为______．

18. 难度：中等

一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，
（1）写出得到一架显微镜的概率；
（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．

19. 难度：中等

已知-纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．

20. 难度：中等

某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．
  牌的正面                                牌的反面

1	2	3	祝你开心	万事如意	奖金1000元
4	5	6	身体健康	心想事成	奖金500元
7	8	9	奖金100元	生活愉快	谢谢参与

（1）求“翻到奖金1000元”的概率；
（2）求“翻到奖金”的概率．

21. 难度：中等

在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率．

2

5

8

3

9

6

4

1

7

22. 难度：中等

将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；
（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？

23. 难度：中等

袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是．
（1）袋中红球个数为______、白球个数为______；
（2）任意摸出两个球均为红球的概率是______．

24. 难度：中等

某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．计算：
正面：

1	4	7
2	5	8
3	6	9

反面：

祝你开心	万事如意	奖金1000元
身体健康	心想事成	奖金500元
奖金100元	生活愉快	谢谢参与

（1）“翻到奖金1000元”的概率；
（2）“翻到奖金”的概率；
（3）“翻不到奖金”的概率．

25. 难度：中等

口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出1个红球的概率．

26. 难度：中等

一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少？

27. 难度：中等

有两个布袋，甲布袋有12只白球，8只黑球，10只红球；乙布袋中有3只白球，2只黄球，所有小球除颜色外都相同，且各袋中小球均已搅匀．
（1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？
（2）如果又有一布袋丙中有32只白球，14只黑球，4只黄球，你又选择哪个布袋呢？

28. 难度：中等

在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷骰子的游戏．玩这个游戏要买2元一张的票．一个游戏者掷一次骰子，如果掷到6，游戏者得到8元奖品．请分析俱乐部能从这种游戏中赢利吗？

29. 难度：中等

在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏--幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．
现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗赢的概率是多少
（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次说明你的理由．

30. 难度：中等

某超市为了促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有一个红球，2个白球和12个黄球，并规定：顾客每购买50元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会，如果摸到红球，顾客可以获得一把雨伞，摸到白球，可以获得一个文具盒，摸到黄球，可以获得一支铅笔，甲顾客购此新商品80元，她获得奖品的概率是多少？他得到一把雨伞，一个文具盒，一支铅笔的概率分别是多少？