第2章《一元二次方程》中考题集（05）：2.2 配方法（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

一元二次方程2x²-6=0的解为    ．

2. 难度：中等

方程x²+1=2的解是    ．

3. 难度：中等

方程（x-1）²=4的解为    ．

4. 难度：中等

一元二次方程x²=16的解是    ．

5. 难度：中等

在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a²-b²，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=    ．

6. 难度：中等

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=    ．

7. 难度：中等

方程x²-2=0的解为    ．

8. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x=5时，方程的两边同时加上     ，使得方程左边配成一个完全平方式．

9. 难度：中等

二次三项式x²-4x-1写成a（x+m）²+n的形式为    ．

10. 难度：中等

若代数式x²-6x+b可化为（x-a）²-1，则b-a的值是    ．

二、解答题

11. 难度：中等

（1）计算：（x+3）²-（x-1）（x-2）
（2）化简：
（3）解方程：x²-2x-3=0

12. 难度：中等

（1）请从三个代数式4x²-y²，2xy+y²，4x²+4xy+y²中，任选两个构造一个分式，并化简该分式；
（2）解方程：（x-1）²+2x-3=0．

13. 难度：中等

在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b=a²-b²，求方程（4⊕3）⊕x=24的解．

14. 难度：中等

解方程：x²-6x+9=（5-2x）²

15. 难度：中等

解一元二次方程：（x-1）²=4．

16. 难度：中等

解方程：x（x+8）=16．

17. 难度：中等

解方程：x²-6x-6=0．

18. 难度：中等

（1）计算：（-1）²÷+（7-3）×-（）；
（2）计算：[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x；
（3）解方程：x²-6x+1=0．

19. 难度：中等

解方程：x²+4x+2=0．

20. 难度：中等

观察下列方程及其解的特征：
（1）x+=2的解为x₁=x₂=1；
（2）x+=的解为x₁=2，x₂=；
（3）x+=的解为x₁=3，x₂=；
…
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+=的解为______；
（2）请猜想：关于x的方程x+=______的解为x₁=a，x₂=（a≠0）；
（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
【解析】
原方程可化为5x²-26x=-5．
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

21. 难度：中等

用配方法解方程：6x²-x-12=0．

22. 难度：中等

解方程：x²-6x-2=0

23. 难度：中等

用配方法解方程：2x²+1=3x．

24. 难度：中等

解方程：
（1）；
（2）x²+2x-2=0．

25. 难度：中等

解方程：x²+4x-1=0．

26. 难度：中等

用配方法解方程：2x²-x-1=0．

27. 难度：中等

（1）解方程：2x²-2x-1=0；
（2）先化简后求值：，其中x=+2．

28. 难度：中等

（1）解不等式：，并将解集表示在数轴上．
（2）解方程：4x²+8x+1=0．

29. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+1=0