第2章《一元二次方程》中考题集（14）：2.3 公式法（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（1）先化简，再求值：，其中，a=3+，b=3-；
（2）解方程：x²-6x+3=0．

2. 难度：中等

已知a²+ab-b²=0，且a，b均为正数，先化简下面的代数式，再求值：．

3. 难度：中等

解方程：x²+x-1=0

4. 难度：中等

（1）先化简，再求值：，其中
（2）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14

5. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

6. 难度：中等

解方程：x²-3x-1=0

7. 难度：中等

（1）已知x²-9=0，求代数式x²（x+1）-x（x²-1）-x-7的值；
（2）解方程：2x²-5x-7=0．

8. 难度：中等

（1）计算：+|-3|+（2-）+（-1）；
（2）解方程：x²+3x+1=0．

9. 难度：中等

已知：m=-2+，n=-2-
（1）求m+n，mn；
（2）解关于x方程：x²-（m+n）x+mn=0．

10. 难度：中等

解方程：x²-x-5=0．

11. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：x²+4x-1=0．

12. 难度：中等

解方程x²-x-1=0．

13. 难度：中等

解方程：（x+2）（x+3）=1．

14. 难度：中等

解方程：x²+5x+3=0

15. 难度：中等

（1）解方程：3x²-6x+1=0；
（2）化简求值：，其中x=-．

16. 难度：中等

解方程组：．

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

18. 难度：中等

甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．
（1）求满足关于x的方程x²+px+q=0有实数解的概率；
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．

20. 难度：中等

当实数k为何值时，关于x的方程x²-4x+3-k=0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁²-x₂²=0时，求m的值．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+kx-3=0．
（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

25. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0（m为实数），
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．

26. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x₁，x₂，且满足，求a的值．

27. 难度：中等

当m为何值时，关于x的一元二次方程x²-4x+m-=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？

28. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程kx²+4x-3=0的两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在这样的实数k，使2x₁+2x₂-=2成立z若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α²+β²+αβ的值．

30. 难度：中等

若0是关于x的方程（m-2）x²+3x+m²-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．