第2章《一元二次方程》中考题集（20）：2.4 分解因式法（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程（x+2）（x+3）=20的解是    ．

2. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x（x-1）+3（x-1）=0的两根，则|x₁-x₂|=    ．

3. 难度：中等

方程x²+2x=0的解为    ．

4. 难度：中等

方程x²-3x+2=0的根是    ．

5. 难度：中等

一元二次方程x（x+3）=0的根是x₁=    ，x₂=    ．

6. 难度：中等

方程：（x-2）（x-3）=6的解为    ．

7. 难度：中等

方程x²-6x=0的根是    ．

8. 难度：中等

已知直角三角形两边x、y的长满足|x²-4|+=0，则第三边长为    ．

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=，两条直角边a、b的长为方程x²-（m+1）x+m=0的两个实数根，则m的值为    ．

10. 难度：中等

已知，关于x的方程x²+=1，那么x++1的值为    ．

11. 难度：中等

解方程（x²-5）²-x²+3=0时，令x²-5=y，则原方程变为    ．

12. 难度：中等

方程的整数解x=    ．

13. 难度：中等

三角形一边长为10，另两边长是方程x²-14x+48=0的两实根，则这是一个    三角形．

二、解答题

14. 难度：中等

（1）计算：；
（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x²-3x+1=0；②（x-1）²=3；③x²-3x=0；④x²-2x=4．

15. 难度：中等

解方程：
（1）（2x+3）²-25=0
（2）3x²-5x+5=7．

16. 难度：中等

已知x₁=-1是方程x²+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x₂．

17. 难度：中等

阅读题例，解答下题：
例解方程x²-|x-1|-1=0
【解析】

（1）当x-1≥0，即x≥1时x²-（x-1）-1=0x²-x=0
（2）当x-1＜0，即x＜1时x²+（x-1）-1=0x²+x-2=0
解得：x₁=0（不合题设，舍去），x₂=1
解得x₁=1（不合题设，舍去）x₂=-2
综上所述，原方程的解是x=1或x=-2
依照上例解法，解方程x²+2|x+2|-4=0．

18. 难度：中等

解方程：x²-7x+6=0

19. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

20. 难度：中等

解方程：（x-3）²+4x（x-3）=0．

21. 难度：中等

解方程：（x-3）²+2x（x-3）=0

22. 难度：中等

（1）解方程：2x²-5x+2=0；
（2）已知|a-2|+=0，计算的值．

23. 难度：中等

解方程或不等式组（1）x²-2x=0；（2）

24. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²-3x+2=0．

25. 难度：中等

先化简，后求值：•，其中x²-x=0．

26. 难度：中等

解方程：x²-6x-16=0

27. 难度：中等

解方程：
（1）x²-x-17=3
（2）

28. 难度：中等

解方程：x²+3=3（x+1）．