第2章《一元二次方程》中考题集（21）：2.4 分解因式法（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

探究下表中的奥秘，并完成填空：

一元二次方程	两个根	二次三项式因式分解
x^2-2x+1=0	x1=1，x2=1	x^2-2x+1=（x-1）（x-1）
x^2-3x+2=0	x1=1，x2=2	x^2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x^2+x-2=0	x1=，x2=-1	3x^2+x-2=3（x-）（x+1）
2x^2+5x+2=0	x1=-，x2=-2	2x^2+5x+2=2（x+）（x+2）
4x^2+13x+3=0	x1=______，x2=______	4x^2+13x+3=4（x+______）（x+______）

将你发现的结论一般化，并写出来．

2. 难度：中等

附加题：（如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分）
（1）解方程x（x-1）=2．
有学生给出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴或或或
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．
（2）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．
使用上边的事实，解答下面的问题：
用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．

3. 难度：中等

解方程：

4. 难度：中等

已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x²-1=0，②x²+x-2=0，③x²+2x-3=0，…（n）x²+（n-1）x-n=0．
（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

5. 难度：中等

解方程：x²+4x-5=0

6. 难度：中等

解方程：．

7. 难度：中等

解方程：x³-2x²-3x=0．

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k+4）x²+3x+k²+3k-4=0的一个根为0，求k的值．

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次2x²-（2m²-1）x-m-4=0有一个实数根为．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．

10. 难度：中等

解方程或不等式组；
（1）；
（2）．

11. 难度：中等

解方程：

12. 难度：中等

解方程：

13. 难度：中等

解方程：

14. 难度：中等

解方程：

15. 难度：中等

已知方程的解是k，求关于x的方程x²+kx=0的解．

16. 难度：中等

解方程：．

17. 难度：中等

解方程：x+=3

18. 难度：中等

解方程或方程组．在本题中将给你两种选择，你可以根据自己的学习情况任意选择一道适合于你的试题解答，如果两题都给出解答．阅卷时将不论对错只选择第一道题的解答评分．
第一题：
第二题：．

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

已知x=3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．

22. 难度：中等

解方程：

23. 难度：中等

解方程：

24. 难度：中等

解方程：．

25. 难度：中等

解方程：

26. 难度：中等

解方程：

27. 难度：中等

解方程：x²-=2x-1

28. 难度：中等

解分式方程：

29. 难度：中等

用换元法解方程：x²+3x-=-1．