第2章《一元二次方程》常考题集（03）：2.1 花边有多宽（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）
A．50（1+x）²=175
B．50+50（1+x）+50（1+x）²=175
C．50（1+x）+50（1+x）²=175
D．50+50（1+x）²=175

2. 难度：中等

小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度是x厘米，根据题意所列方程是（ ）

A．（90+x）（40+x）54%=90×40
B．（90+2x）（40+2x）54%=90×40
C．（90+x）（40+2x）54%=90×40
D．（90+2x）（40+x）54%=90×40

3. 难度：中等

某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（ ）
A．25（1+x）²=82.75
B．25+50x=82.75
C．25+25（1+x）²=82.75
D．25[1+（1+x）+（1+x）²]=82.75

4. 难度：中等

某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（ ）
A．500（1+2x）=720
B．500（1+x）²=720
C．500（1+x²）=720
D．720（1+x）²=500

5. 难度：中等

用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m²的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（ ）
A．x（13-x）=20
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=2550
B．x（x-1）=2550
C．2x（x+1）=2550
D．x（x-1）=2550×2

二、填空题

7. 难度：中等

x=1是关于x的方程a²（x+1）-2=0的解，则a=    ．

8. 难度：中等

若方程kx²+x=3x²+1是一元二次方程，则k的取值范围是    ．

9. 难度：中等

方程2x²-1=的二次项系数是    ，一次项系数是    ，常数项是    ．

10. 难度：中等

把方程3x²=5x+2化为一元二次方程的一般形式是    ．

11. 难度：中等

一元二次方程2x²+4x-1=0的二次项系数    ，一次项系数    ，常数项为    ．

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程3x（x-2）=4的一般形式是    ．

13. 难度：中等

把一元二次方程（x-3）²=4化为一般形式为：    ，二次项为    ，一次项系数为    ，常数项为    ．

14. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为    ．

15. 难度：中等

已知一元二次方程x²+px+3=0的一个根为-3，则p=    ．

16. 难度：中等

已知x=1是关于x的一元二次方程2x²+kx-1=0的一个根，则实数k的值是    ．

17. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

18. 难度：中等

已知x是一元二次方程x²+3x-1=0的实数根，那么代数式的值为    ．

19. 难度：中等

已知x=-1是方程x²+mx+1=0的一个根，则m=    ．

20. 难度：中等

（A题）已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax²+bx-10=0的一个解，则的值是    ．

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一个解是0，则m=    ．

22. 难度：中等

一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0一根为0，则a=    ．

23. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是    ．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-x+a²-1=0的一个根是0，那么a的值为    ．

25. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）x²+x+m²-2m-3=0有一个根为0，则m的值为    ．

26. 难度：中等

如果方程x²+（k-1）x-3=0的一个根为2，那么k的值为    ．

27. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+x-b=0的一根为1，则a-b的值是    ．

28. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个解为1和-1，则有a+b+c=    ；a-b+c=    ．

29. 难度：中等

已知2+是关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的一个根，则m=    ．

30. 难度：中等

已知关于x的方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为    ．