第2章《一元二次方程》常考题集（09）：2.3 公式法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．5
C．-5
D．6

2. 难度：中等

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx的两个实数根，且x₁＜0，x₂-3x₁＜0，则（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知a，b是关于x的一元二次方程x²+nx-1=0的两实数根，则式子的值是（ ）
A．n²+2
B．-n²+2
C．n²-2
D．-n²-2

4. 难度：中等

已知关于x的方程x²-px+q=0的两个根分别是0和-2，则p和q的值分别是（ ）
A．p=-2，q=0
B．p=2，q=0
C．p=，q=0
D．p=-，q=0

5. 难度：中等

若方程3x²-10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0
B．m＞0
C．0＜m＜
D．0＜m≤

6. 难度：中等

钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，则你认为（ ）
A．只有小敏回答正确
B．只有小聪回答正确
C．小敏，小聪回答都正确
D．小敏，小聪回答都不正确

7. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A．x²+3x+4=0
B．x²+4x-3=0
C．x²-4x+3=0
D．x²+3x-4=0

8. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则+的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

9. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²+3x=4的两根，则（ ）
A．x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-4
B．x₁+x₂=3，x₁•x₂=4
C．x₁+x₂=-3，x₁•x₂=4
D．x₁+x₂=3，x₁•x₂=-4

10. 难度：中等

如果一元二次方程3x²-2x=0的两个根是x₁和x₂，那么x₁•x₂等于（ ）
A．2
B．0
C．
D．-

11. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-4=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．3
C．-3
D．-4

12. 难度：中等

若x₁、x₂是一元二次方程2x²-3x+1=0的两个根，则x₁²+x₂²的值是（ ）
A．
B．
C．
D．7

13. 难度：中等

以1，-2为两根的一元二次方程是（ ）
A．x²+x-2=0
B．x²-x+2=0
C．x²-x-2=0
D．x²+x+2=0

14. 难度：中等

若方程x²-3x-2=0的两实根为x₁、x₂，则（x₁+2）（x₂+2）的值为（ ）
A．-4
B．6
C．8
D．12

15. 难度：中等

已知x为实数，且，则x²+3x的值为（ ）
A．1
B．1或-3
C．-3
D．-1或3

16. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=（ ）

A．k²a
B．k³a
C．
D．

17. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC三边长且方程（c-b）x²+2（b-a）x+a-b=0有两相等的实数根，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形

二、填空题

18. 难度：中等

已知关于x的方程x²+3mx+m²=0的一个根是x=1，那么m=    ．

19. 难度：中等

关于x的一元二次方程-x²+（2k+1）x+2-k²=0有实数根，则k的取值范围是    ．

20. 难度：中等

如果关于x的方程x²-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=    ．

21. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

22. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是    ．

23. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是    ．

24. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

25. 难度：中等

已知一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=    ，x=    ．

26. 难度：中等

若方程3x²+bx+1=0无解，则b应满足的条件是    ．

27. 难度：中等

若方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是    ．

28. 难度：中等

方程x²+2x+m=0有两个相等实数根，则m=    ．

29. 难度：中等

已知方程x²-mx+3=0的两个相等实根，那么m=    ．