第2章《一元二次方程》常考题集（14）：2.4 分解因式法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

2. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是（ ）
A．1，-2
B．3，-2
C．0，-2
D．1

3. 难度：中等

已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程（x-5）（x-9）=0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
A．15
B．19
C．15或19
D．18或20

4. 难度：中等

方程2x（x-3）=5（x-3）的解是（ ）
A．x=3
B．x=
C．x₁=3，x₂=
D．x=-3

5. 难度：中等

三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是一元二次方程x²-8x+15=0的一个实数根，则三角形的面积为（ ）
A．6或
B．6
C．12或
D．12

6. 难度：中等

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．9
B．12
C．13
D．12或13

7. 难度：中等

若一个三角形的三边长均满足方程x²-6x+8=0，则此三角形的周长为（ ）
A．8
B．10或8
C．10
D．6或12或10

8. 难度：中等

方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定

9. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

10. 难度：中等

已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x²-5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（ ）
A．
B．3
C．
D．3

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）

A．4+2
B．12+6
C．2+2
D．2+2或12+6

二、填空题

12. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值等于    ．

13. 难度：中等

方程x²-x=0的解是    ．

14. 难度：中等

方程x²-9=0的解是    ．

15. 难度：中等

方程x²-4x=0的解为     ．

16. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是x₁=    ，x₂=    （x₁＞x₂）．

17. 难度：中等

三角形的每条边的长都是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长是    ．

18. 难度：中等

刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）-1=6．现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=    ．

19. 难度：中等

一元二次方程x²+3x=0的解是x₁=    ，x₂=    ．（x₁＞x₂）

20. 难度：中等

方程x²=4x的解是    ．

21. 难度：中等

一元二次方程x（x-1）=x的解是    ．

22. 难度：中等

等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是    ．

23. 难度：中等

方程（x+2）（x+3）=20的解是    ．

24. 难度：中等

方程x²-3x+2=0的根是    ．

25. 难度：中等

已知方程x²-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为    ．

26. 难度：中等

等腰三角形的其中两条边的长是方程x²-6x+8=0的根，则此等腰三角形的周长是    ．

27. 难度：中等

方程（x-1）（x-2）=0的两根为x₁，x₂，且x₁＞x₂，则x₁-2x₂的值等于    ．

28. 难度：中等

一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于    ．