第2章《一元二次方程》常考题集（15）：2.4 分解因式法（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解为x=    ．

2. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为    ．

3. 难度：中等

已知三角形的两边长分别为2，3，第三边的长是方程x²-3x+2=0的根，则这个三角形的周长是    ．

4. 难度：中等

已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程2x²-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为    ．

5. 难度：中等

对正实数a，b作定义a*b=-a+b，若4*x=4，则x的值是    ．

6. 难度：中等

解方程（x²-5）²-x²+3=0时，令x²-5=y，则原方程变为    ．

7. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于    ．

8. 难度：中等

已知a、b实数且满足（a²+b²）²-（a²+b²）-6=0，则a²+b²的值为    ．

9. 难度：中等

若实数x、y满足（x²+y²+2）（x²+y²-1）=0，则x²+y²=    ．

10. 难度：中等

等腰三角形的两边长是方程x²-8x+12=0的两个根，则此三角形的周长为    ．

11. 难度：中等

三角形一边长为10，另两边长是方程x²-14x+48=0的两实根，则这是一个    三角形．

二、解答题

12. 难度：中等

（1）计算：；
（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x²-3x+1=0；②（x-1）²=3；③x²-3x=0；④x²-2x=4．

13. 难度：中等

已知实数，满足a²+a-2=0，求的值．

14. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-4x-1=0；
（2）3x（x+2）=x+2．

15. 难度：中等

解方程：（1）x²-2x-2=0；
（2）（x-2）²-3（x-2）=0．

16. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

17. 难度：中等

解方程：（x-3）²+4x（x-3）=0．

18. 难度：中等

解方程：（x-3）²+2x（x-3）=0

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²-3x+2=0．

20. 难度：中等

已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x²-1=0，②x²+x-2=0，③x²+2x-3=0，…（n）x²+（n-1）x-n=0．
（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

21. 难度：中等

阅读下面的例题：
解方程：x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²-|x-3|-3=0，则此方程的根是______．

22. 难度：中等

解方程：x²-2x-3=0．

23. 难度：中等

解方程：
（1）3（x-2）²=x（x-2）；
（2）2x²-5x+1=0．

24. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程（m+1）x²-m²x-2m-1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．

25. 难度：中等

解下列一元二次方程：
（1）2x²-8x=0
（2）x²-3x-4=0．

26. 难度：中等

解方程：3x（x+2）=5（x+2）

27. 难度：中等

阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你在其右边写出正确的解答．
已知：m是关于x的方程mx²-2x+m=0的一个根，求m的值．
【解析】
把x=m代入原方程，化简得m³=m，两边同除以m，得m²=1，
∴m=1，把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意．
答：m的值是1．

28. 难度：中等

已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）²=0，求方程ax²+bx+c=0的根．