第2章《一元二次方程》好题集（07）：2.3 公式法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知方程x²+kx-6=0的一个根是2，则它的另一个根为（ ）
A．1
B．-2
C．3
D．-3

2. 难度：中等

如果关于x的方程x²+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是（ ）
A．1
B．±1
C．2
D．±2

3. 难度：中等

方程x（x-1）=2的两根为（ ）
A．x₁=0，x₂=1
B．x₁=0，x₂=-1
C．x₁=1，x₂=2
D．x₁=-1，x₂=2

4. 难度：中等

若代数式x²-6x+5的值是12，则x的值为（ ）
A．7或-1
B．1或-5
C．-1或-5
D．不能确定

5. 难度：中等

方程3x²-5x-2=0的两个根是（ ）
A．1，
B．2，-
C．±1
D．-2，-

6. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．-2的绝对值等于2
B．当x＞1时，无意义
C．方程x²-x+1=0无实数解
D．9的算术平方根等于3

7. 难度：中等

若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥0
B．k＞0
C．k≥
D．k＞

8. 难度：中等

下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x²-x+2=0
B．x⁴-1=0
C．
D．

9. 难度：中等

关于x的方程x²+（3m-1）x+2m²-m=0的根的情况是（ ）
A．有两个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根

10. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b²-4ac＞0；
②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；
③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④

11. 难度：中等

一元二次方程=0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

12. 难度：中等

下列一元二次方程中，无实数根的方程是（ ）
A．x²=0
B．（x-3）²-1=0
C．（x+3）²+1=0
D．（2x-1）²=0

13. 难度：中等

一元二次方程x²+2x+1=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根
D．无实数根

14. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax²+bx+c=0一定有一根为x=-1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①②④
D．②③④

15. 难度：中等

若关于x的方程x²-x（k-x）+3=0无实根，则k可取的最小整数为（ ）
A．-5
B．-4
C．-3
D．-2

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k-1）x²-x+=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k为任意实数
B．k≠1
C．k≥0
D．k≥0且k≠1

17. 难度：中等

方程的根的情况是（ ）
A．有两个不等的有理数根
B．有两个相等的有理数根
C．有两个不等的无理数根
D．有两个相等的无理数根

18. 难度：中等

实数a，b，c满足a²+ab+ac＜0，那么一元二次方程ax²+bx+c=0（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．条件不足，不能确定根的情况

19. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若b=2，则方程ax²+bx+c=0一定有两个相等的实数根；
②若方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x²-bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则b²-4ac=（2ax+b）²，其中正确的（ ）
A．只有①②③
B．只有①②④
C．①②③④
D．只有③④

20. 难度：中等

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx的两个实数根，且x₁＜0，x₂-3x₁＜0，则（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x₁²-2x₁+x₂²+3的值是（ ）
A．19
B．15
C．11
D．3

22. 难度：中等

已知a，b是一元二次方程x²+4x-3=0的两个实数根，则a²-ab+4a的值是（ ）
A．6
B．0
C．7
D．-1

23. 难度：中等

若方程3x²-10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0
B．m＞0
C．0＜m＜
D．0＜m≤

24. 难度：中等

若关于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实数根x₁，x₂，且x₁•x₂＞x₁+x₂-4，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≤
C．m＜
D．＜m≤

25. 难度：中等

两实数根的和是3的一元二次方程为（ ）
A．x²+3x-5=0
B．x²-3x+5=0
C．2x²-6x+3=0
D．3x²-9x+8=0

26. 难度：中等

一元二次方程x²+2x-5=0的两个根的倒数和等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

27. 难度：中等

若方程x²-3x-2=0的两实根为x₁、x₂，则（x₁+2）（x₂+2）的值为（ ）
A．-4
B．6
C．8
D．12

28. 难度：中等

已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x²-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

29. 难度：中等

已知方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x²-px+q可分解为（ ）
A．（x+2）（x+3）
B．（x-2）（x-3）
C．（x-2）（x+3）
D．（x+2）（x-3）

30. 难度：中等

若方程x²-3x-2=0的两个实数根分别为α、β，下列说法错误的是（ ）
A．α+β=3
B．α≠β
C．
D．以α²、β²为根的一元二次方程是y²-13y+4=0