第2章《一元二次方程》好题集（08）：2.3 公式法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

m，n是方程x²-2008x+2009=0的两根，则代数式（m²-2007m+2009）（n²-2007n+2009）的值是（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

2. 难度：中等

求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程2x²-2x-1=0的两根的两倍，那么所求的这个二次方程是（ ）
A．x²-4x-2=0
B．x²-4x-1=0
C．x²-2x-2=0
D．x²-2x-1=0

3. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax²+（b+c）x+=0的根的情况为（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的正实数根
C．有两个不相等的负实数根
D．有两个异号的实数根

4. 难度：中等

已知a是方程x²-5x+1=0的一个根，那么a⁴+a^-4的末位数字是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

5. 难度：中等

一元二次方程x²-3x-1=0与x²-x+3=0的所有实数根的和等于（ ）
A．2
B．-4
C．4
D．3

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a=c时，有两个相等的实数根；③当a、c同号时，方程有两个正的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-6=0有两个实数根x₁、x₂，直线l经过点A（x₁+x₂，0）、B，则直线l的解析式为（ ）
A．y=2x-3
B．y=2x+3
C．y=-2x-3
D．y=-2x+3

8. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=（ ）

A．k²a
B．k³a
C．
D．

9. 难度：中等

等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个实数根，则m的值是（ ）
A．24
B．25
C．26
D．24或25

10. 难度：中等

一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点E是AB的中点，且AD+BC=DC、下列结论中：①△ADE∽△BEC；②DE²=DA•DC；③若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（ ）个．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠ADC与∠BCD的平分线的交点E落在AB上，下列结论：①AD+BC=DC；②DE²=DA•DC；③AB²=2AD•BC；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，其中正确的结论有（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

二、填空题

13. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，则以下四个数：x₁，x₂，的中位数是    ．

14. 难度：中等

方程（x-3）（x+6）=10的根是    ．

15. 难度：中等

若关于x的方程x²+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）：
（1）当b²-4ac    0⇔方程有两个不相等的实数根．
（2）当b²-4ac    0⇔方程有两个相等的实数根．
（3）当b²-4ac    0⇔方程无实数根．

17. 难度：中等

方程3x²+2x+4=0中，b²-4ac=    ，则该一元二次方程没有实数根．

18. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+4x+2=0，且b²-4ac=0，则a=    ，x=    ．

19. 难度：中等

如果关于x的方程x²+4x-m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是    ．

20. 难度：中等

如果方程3x²+x+a=0有实数根，则a的取值范是    ．

21. 难度：中等

关于x的方程ax²-3x-1=0有实数根，则a的取值范围是    ．

22. 难度：中等

若方程x²-2|x|+3=k有四个互不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

23. 难度：中等

若方程x²-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足    ．

24. 难度：中等

已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情况是    ．

25. 难度：中等

如果ab≠1且有5a²+2004a+9=0及9b²+2004b+5=0，那么的值是    ．

26. 难度：中等

如果方程（x-1）（x²-2x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是    ．

27. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两个根，则x₁+x₂+x₁•x₂=    ．

28. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=24，则k的值是    ．

29. 难度：中等

若x₁、x₂是方程x²-3x-5=0的两个实数根，则x₁²+2x₂²-3x₂的值为    ．

30. 难度：中等

已知a²+3a=7，b²+3b=7，且a≠b，则a+b=    ．