第2章《一元二次方程》好题集（10）：2.4 分解因式法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）
①解方程（x-2）²=16，两边同时开方，得x-2=±4，移项得x₁=6，x₂=-2；
②解方程x（x-）=（x-），两边同时除以（x-）得x=1，所以原方程的根为x₁=x₂=1；
③解方程（x-2）（x-1）=5，由题得x-2=1，x-1=5，解得x₁=3，x₂=6；
④方程（x-m）²=n的解是x₁=m+，x₂=m-．
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

一元二次方程5x²-2x=0的解是（ ）
A．x₁=0，x₂=
B．x₁=0，x₂=
C．x₁=0，x₂=
D．x₁=0，x₂=

3. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14
B．12
C．12或14
D．以上都不对

4. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

5. 难度：中等

方程（x+3）（x-2）=0的解是（ ）
A．x₁=3，x₂=2
B．x₁=-3，x₂=2
C．x₁=3，x₂=-2
D．x₁=-3，x₂=-2

6. 难度：中等

方程x²-3x+2=0的解是（ ）
A．x₁=1，x₂=2
B．x₁=-1，x₂=-2
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=-1，x₂=2

7. 难度：中等

下列何者为一元二次方程式（2x+3）（x+1）=（x+1）（x+3）的解（ ）
A．x=0或x=-1
B．x=-1或x=-3
C．x=-或x=-1
D．x=-3或x=-或x=-1

8. 难度：中等

方程x²+2x-3=0的解是（ ）
A．x₁=1，x₂=3
B．x₁=1，x₂=-3
C．x₁=-1，x₂=3
D．x₁=-1，x₂=-3

9. 难度：中等

方程：x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ）
A．x=-1
B．x=3
C．x₁=-1，x₂=3
D．以上答案都不对

10. 难度：中等

一元二次方程x²-2x=0的解是（ ）
A．0
B．0或2
C．2
D．此方程无实数解

11. 难度：中等

使分式的值等于零的x是（ ）
A．6
B．-1或6
C．-1
D．-6

12. 难度：中等

方程x（x-1）=0的根是（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．无解

13. 难度：中等

方程x（x+1）（x-2）=0的解是（ ）
A．-1，2
B．1，-2
C．0，-1，2
D．0，1，-2

14. 难度：中等

方程x²=5x的根是（ ）
A．x=5
B．x=0
C．x₁=0，x₂=5
D．x₁=0，x₂=-5

15. 难度：中等

方程x²=9x的解是（ ）
A．x=9
B．x=3
C．x=9或x=0
D．x=0

16. 难度：中等

方程（x+3）（x-4）=0的根是（ ）
A．x₁=-3，x₂=4
B．x₁=3，x₂=4
C．x=-3
D．x=4

17. 难度：中等

一元二次方程x²-5x-6=0的根是（ ）
A．x₁=1，x₂=6
B．x₁=2，x₂=3
C．x₁=1，x₂=-6
D．x₁=-1，x₂=6

18. 难度：中等

方程（x-3）²=（x-3）的根为（ ）
A．3
B．4
C．4或3
D．-4或3

19. 难度：中等

方程（3x-1）（x+2）=0，则该方程的解为（ ）
A．，2
B．，-2
C．1，-2
D．，-2

20. 难度：中等

下面是某同学在一次测验中解答的填空题：
①若x²=m，则x=m；
②方程（2x-3）²=3（2x-3）的解为x=3；
③若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5，
其中答案中完全正确的题目有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

21. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3或-2
B．3
C．-2
D．-3或2

22. 难度：中等

若代数式x²+5x+6与-x+1的值相等，则x的值为（ ）
A．x₁=-1，x₂=-5
B．x₁=-6，x₂=1
C．x₁=-2，x₂=-3
D．x=-1

23. 难度：中等

等腰三角形的两边的长是方程x²-20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为（ ）
A．27
B．33
C．27和33
D．以上都不对

24. 难度：中等

下列解方程中，解法正确的是（ ）
A．x²=4x，两边都除以2x，可得x=2
B．（x-2）（x+5）=2×6，∴x-2=2，x+5=6，x₁=4，x₂=1
C．（x-2）²=4，解得x-2=2，x-2=-2，∴x₁=4，x₂=0
D．x（x-a+1）=a，得x=a

25. 难度：中等

方程4（x-3）²+x（x-3）=0的根为（ ）
A．x=3
B．x=
C．x₁=-3，x₂=
D．x₁=3，x₂=

26. 难度：中等

求方程2x（5x-4）=0的解是（ ）
A．x₁=2，x₂=
B．x₁=0，x₂=
C．x₁=0，x₂=
D．x₁=，x₂=

27. 难度：中等

三角形两边长分别为2和4，第三边的长为二次方程x²-7x+10=0的一根，则这个三角形的周长为（ ）
A．6
B．8
C．8或11
D．11

28. 难度：中等

方程x³-4x=0的解是（ ）
A．-2，2
B．0，-2
C．0，2
D．0，-2，2

29. 难度：中等

方程（x-1）（2x+1）=0的根是（ ）
A．x₁=1，x₂=
B．x₁=-1，x₂=
C．x₁=-1，x₂=
D．x₁=1，x₂=

30. 难度：中等

方程x²-4x=0的解是（ ）
A．x=4
B．x₁=1，x₂=4
C．x₁=0，x₂=4
D．x=0