第2章《一元二次方程》好题集（11）：2.4 分解因式法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

解一元二次方程（y+2）²-2（y+2）-3=0时，最简单的方法是（ ）
A．直接开平方法
B．因式分解法
C．配方法
D．公式法

2. 难度：中等

下列方程没有公因式的是（ ）
A．6m²=m
B．x²=x+
C．（x-1）²=
D．2x²-6x=0

3. 难度：中等

方程x（x-1）=5（x-1）的解是（ ）
A．1
B．5
C．1或5
D．无解

4. 难度：中等

一元二次方程x²-2x=x的根是（ ）
A．x₁=0x₂=2
B．x₁=0x₂=1
C．x₁=0x₂=3
D．x₁=0x₂=4

5. 难度：中等

方程x（x-2）=2（x-2）的根是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=x₂=2
D．x₁=x₂=-2

6. 难度：中等

方程4x（x-2）=3（x-2）的根为（ ）
A．x₁=2，x₂=
B．x₁=-2，x₂=
C．x₁=2，x₂=-
D．不能确定

7. 难度：中等

方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）
A．x₁=b，x₂=a
B．x₁=b，x₂=
C．x₁=a，x₂=
D．x₁=a²，x₂=b²

8. 难度：中等

方程（4-x）²=x-4的解为（ ）
A．x=5
B．x=4
C．x=3
D．x=4或x=5

9. 难度：中等

方程x²+（）x+=0的解是（ ）
A．x₁=1，x₂=
B．x₁=-1，x₂=-
C．x₁=，x₂=
D．x₁=-，x₂=-

10. 难度：中等

方程x²+m（2x+m）-x-m=0的解为（ ）
A．x₁=1-m，x₂=-m
B．x₁=1-m，x₂=m
C．x₁=m-1，x₂=-m
D．x₁=m-1，x₂=m

11. 难度：中等

下列方程中，适合用因式分解法解的方程是（ ）
A．（2x-3）²-9（x+1）²=0
B．x²-2=x（2-x）
C．x²-4x-4=0
D．4x²-1=4

12. 难度：中等

当代数式x²+6x+5与x-1的值相等时，x的值为（ ）
A．x=1
B．x₁=-1，x₂=-5
C．x₁=2，x₂=3
D．x₁=-2，x₂=-3

13. 难度：中等

方程x²-（+）x+=0的根是（ ）
A．x₁=，x₂=
B．x₁=1，x₂=
C．x₁=-，x₂=-
D．x=±

14. 难度：中等

一元二次方程（x+1）²=3（x+1）的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=-1
C．x=2
D．x₁=-1，x₂=2

15. 难度：中等

下列方程适合用因式方程解法解的是（ ）
A．x²-3x+2=0
B．2x²=x+4
C．（x-1）（x+2）=70
D．x²-11x-10=0

16. 难度：中等

已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x²-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．7
B．11
C．7或11
D．8或9

17. 难度：中等

设α、β是方程2x²-3|x|-2=0的两个实数根，的值是（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

18. 难度：中等

已知a+，则的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．不能确定

19. 难度：中等

方程x²-3|x|+2=0的最小一个根的负倒数是（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

20. 难度：中等

如果（x+2y）²+3（x+2y）-4=0，那么x+2y的值为（ ）
A．1
B．-4
C．1或-4
D．-1或3

21. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，则x²+y²的值为（ ）
A．-5或1
B．1
C．5
D．5或-1

22. 难度：中等

（m²-n²）（m²-n²-2）-8=0，则m²-n²的值是（ ）
A．4
B．-2
C．4或-2
D．-4或2

23. 难度：中等

已知（x²+y²）²-y²=x²+6，则x²+y²的值是（ ）
A．-2
B．3
C．-2或3
D．-2且3

24. 难度：中等

已知点A（m²-5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（ ）
A．4
B．-2
C．4或-2
D．-1

25. 难度：中等

若等腰△ABC的三边长都是方程x²-6x+8=0的根，则△ABC的周长是（ ）
A．10或8
B．1O
C．12或6
D．6或10或12

26. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．的算术平方根等于3
B．如果，那么
C．当x＜1时，有意义
D．方程x²+x-2=0的根x₁=-1，x₂=2

二、填空题

27. 难度：中等

满足（x²+x-1）^x+3=1的所有x的个数有    个．

28. 难度：中等

方程x²-3x-10=0的根为x₁=5，x₂=-2．此结论是：    的．

29. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是x₁=    ，x₂=    （x₁＞x₂）．

30. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x（x-1）+3（x-1）=0的两根，则|x₁-x₂|=    ．