| 1. 难度：中等 | |
为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y= （a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 
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| 2. 难度：中等 | |
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2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值3.5206×1010元，已知全市生产总值=全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）． （1）求y关于x的函数关系式； （2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元=7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？ |
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| 3. 难度：中等 | |||||||||
如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？   |
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| 4. 难度：中等 | |
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请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象． 举例： 函数表达式： 
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| 5. 难度：中等 | |
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如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD．设BC为x米，AB为y米． （1）求y与x的函数关系式； （2）延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长． 
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| 6. 难度：中等 | |
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某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示． （1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？ 
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| 7. 难度：中等 | |
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某人采用药熏法进行室内消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物10分钟燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为8毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y与x的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______；药物燃烧后，y与x的函数关系式为______． （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人方可进入室内，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，人才可以回到室内． （3）当空气中每立方米的含药量不低于5毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效，为什么？ 
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| 8. 难度：中等 | |
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一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强p（Pa）是气体体积V（m3）的反比例函数．已 知当气体体积为1 m3时，气体的压强为9.6×104Pa． （1）求p与V之间的函数关系式； （2）要使气体的压强不大于1.4×105Pa，气体的体积应不小于多少立方米？（精确到0.1 m3） |
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| 9. 难度：中等 | ||||||||||||||||
某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
（2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？ ②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元） |
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| 10. 难度：中等 | |
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为预防“流感“，某单位对办公室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时办公室内每立方米空气中含药量为6毫克，据以上信息： （1）分别求药物燃烧时和燃烧后，y与x的函数关系式； （2）研究表明，当空气中含药量低于1.6毫克/立方米时，工作人员才能回到办公室，那么从消毒开始，经多长时间，工作人员才可以回到办公室？ 
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| 11. 难度：中等 | |
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某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P（万平方米）与市场新房均价x（千元/平方米）存在函数关系P=25x；年新房销售面积Q（万平方米）与市场新房均价x（千元/平方米）的函数关系为 Q=  -10；（1）如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额； （2）在（1）的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少？变化了多少？结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提出一条合理化的建议．（字数不超过50） |
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| 12. 难度：中等 | |
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制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 
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| 13. 难度：中等 | |
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你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出y与s的函数关系式； （2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？ 
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| 14. 难度：中等 | |
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某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只． （1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围） （2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用． ①求平均每只开关所需的生产费用为多少元？（用含y的代数式表示） （生产费用=固定费用+材料费） ②如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？ （销售利润=销售收入一生产费用-改造费用） |
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| 15. 难度：中等 | |
已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数 （x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．
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| 16. 难度：中等 | |
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已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； （2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积． 
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| 17. 难度：中等 | |
如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4， = ．（1）求点D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 
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| 18. 难度：中等 | |
如图，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△AOC的面积； （3）求不等式kx+b-  ＜0的解集．（直接写出答案）
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| 19. 难度：中等 | |
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数  和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积． 
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| 20. 难度：中等 | |
 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= （m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为- ，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．求：（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式． |
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| 21. 难度：中等 | |
如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数 （x＞0）的图象经过点B．（1）求k的值； （2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数  （x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．
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| 22. 难度：中等 | |
如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数： （x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值； （2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小． 
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| 23. 难度：中等 | |
如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值； （2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标； （3）直线y=-2x+4m经过点B吗？请说明理由． 
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| 24. 难度：中等 | |
如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致 （k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍？ 
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| 25. 难度：中等 | |
附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值； （3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由． 
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| 26. 难度：中等 | |
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已知⊙O1的半径为R，周长为C． （1）在⊙O1内任意作三条弦，其长分别是l1l2l3，求证：l1+l2+l3＜C； （2）如图，在直角坐标系xOy中，设⊙O1的圆心为O1（R，R）． ①当直线l：y=x+b（b＞0）与⊙O1相切时，求b的值； ②当反比例函数y=  （k＞0）的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围．
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| 27. 难度：中等 | |
如图，过点P（-4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A、B两点，交双曲线y= （k≥2）于E、F两点．（1）点E的坐标是______，点F的坐标是______；（均用含k的式子表示） （2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论； （3）记S=S△PEF-S△OEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由． 
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| 28. 难度：中等 | |
如图，P1是反比例函数y= （k＞0）在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？ （2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标． 
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| 29. 难度：中等 | |
已知：关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两根x1，x2满足x12-x22=0，双曲线 （x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求S△OBC．
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| 30. 难度：中等 | |
已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=- 的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限．（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=-  ，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；M1的坐标是______．（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦______，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦______； （3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标． 
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