| 1. 难度：中等 | |
已知双曲线y= 与直线y= 相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y= 上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线y= 于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值； （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式； （3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值． 
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| 2. 难度：中等 | |
已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标； （2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=  图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小． |
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| 3. 难度：中等 | |
如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．（1）求出A、B两点的坐标； （2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围． 
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| 4. 难度：中等 | |
平行于直线y=x的直线l不经过第四象限，且与函数y= （x＞0）和图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，四边形ABOC的周长为8．求直线l的解析式．
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| 5. 难度：中等 | |
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（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用： ①如图2，点M，N在反比例函数y=  （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．  |
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| 6. 难度：中等 | |
如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 
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| 7. 难度：中等 | |
如图，D为反比例函数y= （k＜0）图象上一点，过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数y=-x+m与y=- x+2的图象都过C点，与x轴分别交于A、B两点．若梯形DCAE的面积为4，求k的值．
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| 8. 难度：中等 | |
已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（- ，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．（1）求OC的长和∠CAO的度数； （2）求过D点的反比例函数的表达式． 
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| 9. 难度：中等 | |
如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A，B两点，A（1，n），B（- ，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 
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| 10. 难度：中等 | |
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围． 
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| 11. 难度：中等 | |
 如图，已知直线y= x与双曲线 交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值； （2）若双曲线  上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线  于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． |
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| 12. 难度：中等 | |
已知A（-1，m）与B（2，m+3 ）是反比例函数 图象上的两个点．（1）求k的值； （2）若点C（-1，0），则在反比例函数  图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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| 13. 难度：中等 | |
已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y= 的图象都经过点（4，2）．（Ⅰ）求这两个函数的解析式； （Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由． |
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| 14. 难度：中等 | |
如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y= 的图象经过点A．（1）求点A的坐标； （2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式． 
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| 15. 难度：中等 | |
如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线 （x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标； （3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？ 
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| 16. 难度：中等 | |
如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1， ）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+ 与双曲线y= （m＞0）的交点．（1）求m和k的值； （2）设双曲线y=  （m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN= AB，写出你的探究过程和结论．
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| 17. 难度：中等 | |
如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A（- ，b），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为 ．（1）求k和b的值； （2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求OA：OM． 
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| 18. 难度：中等 | |
如图．反比例函数y=- 与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积． 
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| 19. 难度：中等 | |
如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ．（1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积． 
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| 20. 难度：中等 | |
 如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标； （2）求一次函数和反比例函数的解析式． |
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| 21. 难度：中等 | |
如图，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数y= （k＞0，x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S．（1）求点B坐标和k的值． （2）当S=  时，求P的坐标．（3）写出S关于m的函数关系式． 
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| 22. 难度：中等 | |
如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y= 的图象上，点P（m，n）是函数 （k＞0，x＞0）的图象上的一点（与点B不重合），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．并设阴影部分为S．（1）求B点坐标和k的值； （2）求S关于m的函数关系式； （3）当S=  时，求点P的坐标．
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| 23. 难度：中等 | |
如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数 图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数k的取值范围； （2）若△AOB的面积S=24，求k的值． 
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| 24. 难度：中等 | |
如图，点A、B在反比例函数 的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式； （2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小； （3）求△AOB的面积． 
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| 25. 难度：中等 | |
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA= ，点B的坐标为（ ，m），过点A作AH⊥x轴，垂足为H，AH= HO．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 
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| 26. 难度：中等 | |
如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数 的图象上．（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式． 
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| 27. 难度：中等 | |
已知：反比例函数 和 在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在 的图象上，AB∥y轴，与 的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与 ， 的图象交于点C、D．（1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标； （2）若点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的面积的大小，并说明理由； （3）若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标． 
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| 28. 难度：中等 | |
如图所示，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y= 的图象上，直线AB分别与x轴，y轴相交于C，D两点．（1）求直线AB的解析式； （2）求C，D两点坐标； （3）S△AOC：S△BOD是多少？ 
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| 29. 难度：中等 | |
如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．（1）求k的值； （2）求A、B两点的坐标； （3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 
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| 30. 难度：中等 | |
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如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限． （1）求双曲线的解析式； （2）求B点的坐标； （3）若S△AOB=2，求A点的坐标； （4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 
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