| 1. 难度：中等 | |
如图，在直角三角形ABC中∠C=90°，则sinA= ．
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| 2. 难度：中等 | |
如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于 ．
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| 3. 难度：中等 | |
| 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值为 ． | |
| 4. 难度：中等 | |
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosB的值是 ．
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| 5. 难度：中等 | |
如图，直角三角板的直角顶点0在直线AB上，斜边CD∥AB，则cosα= ．
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| 6. 难度：中等 | |
| 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为 ． | |
| 7. 难度：中等 | |
| 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinB= ． | |
| 8. 难度：中等 | |
| 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，那么tanB= ． | |
| 9. 难度：中等 | |
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己知Rt△ABC的两个锐角A、B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx2+（2m-9）x+（m2-2）=0的两个根，求m的值． |
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求： （1）这个函数的解析式； （2）tan∠BAO． 
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| 11. 难度：中等 | |
 我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数 的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）．（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是______； （2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值； ②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理） （3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由． |
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| 12. 难度：中等 | |
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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE． （1）求证：BC=CD； （2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．求证：CD垂直平分EG； （3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点． 
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| 13. 难度：中等 | |
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已知：如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠ABD=∠CBD，AB=CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：PA=EF； （2）若BD=10，P是BD的中点，sin∠BAP=  ，求四边形PECF的面积．
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| 14. 难度：中等 | |
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已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，过点D作DM⊥AD交AC于点M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P． （1）求sin∠ACB的值； （2）求MC的长； （3）若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 
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| 15. 难度：中等 | |
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请阅读下列材料： 问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及  的值．小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及  的值；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明； （3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出  的值（用含α的式子表示）．
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| 16. 难度：中等 | |
在矩形ABCD中，AB=2，AD= ．（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明； （2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F． ①求证：点B平分线段AF； ②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．  |
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| 17. 难度：中等 | |
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在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE． （1）求证：CE=CA； （2）在上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值． 
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| 18. 难度：中等 | |
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如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A． （1）求tan∠BOA的值； （2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标； （3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标． 
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| 19. 难度：中等 | |
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在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和tanA的值． |
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| 20. 难度：中等 | |
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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD=8，BC=12，AB=4．动点E从点B出发，沿射线BA以每秒3个单位的速度移动；同时动点F从点A出发，在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动．当点F与点D重合时，E、F两点同时停止移动．设点E移动时间为t秒． （1）求当t为何值时，三点C、E、F共线； （2）设顺次连接四点B、C、F、E所得封闭图形的面积为S，求出S与t之间的函数关系（要求写出t的取值范围）；并求当S取最大值时tan∠BEF的值； （3）求当t为何值时，以B、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？ 
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