第1章《解直角三角形》中考题集（11）：1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（1）计算：|-2|
（2）先化简，再求值：，其中．

2. 难度：中等

（1）计算：-|-2+tan45°|+（-1.41）；
（2）用配方法解一元二次方程：2x²+1=3x．

3. 难度：中等

（1）计算：sin30°+2^-1-（-1）+|-5|；
（2）解方程：x²-2x-2=0．

4. 难度：中等

解答下列各题：
（1）计算：
（2）若关于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．

5. 难度：中等

（1）计算：（2-sin60°）+（）^-1-（-）²+|-tan45°|；
（2）解不等式：2（x-1）＜3（x+1）-2，并把它的解集在数轴上表示出来．

6. 难度：中等

某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．
（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；
（4）问长方形的长应为多少？

7. 难度：中等

如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D₁，E₁，F₁分别是△ABC三边上的点，且AD₁=BE₁=CF₁=AB，连接D₁E₁，E₁F₁，F₁D₁，可得△D₁E₁F₁．
（1）用S表示△AD₁F₁的面积S₁=，△D₁E₁F₁的面积S₁′=；
（2）当D₂，E₂，F₂分别是等边△ABC三边上的点，且AD₂=BE₂=CF₂=AB时，如图②，求△AD₂F₂的面积S₂和△D₂E₂F₂的面积S₂′；
（3）按照上述思路探索下去，当D_n，E_n，F_n分别是等边△ABC三边上的点，且AD_n=BE_n=CF_n=AB时（n为正整数），求△AD_nF_n的面积S_n，△D_nE_nF_n的面积S_n′．

8. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC、AD′分别交于点O、E．
（1）若△ABC为等边三角形，则的值为1，求∠AFB的度数；
（2）若△ABC满足∠ACB=60°，AC=，BC=，①求的值和∠AFB的度数；②若E为BC的中点，求△OBC面积的最大值．

9. 难度：中等

附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA=，cosA=，tanA=．我们不难发现：sin²60°+cos²60°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

10. 难度：中等

如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值．

11. 难度：中等

计算（π-）+（）^-1-

12. 难度：中等

（1）计算：（-2）²+tan45°+2010
（2）在2x²y，-2xy²，3x²y，-xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．

13. 难度：中等

计算化简：
（1）；
（2）．

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

（1）计算：|-1|+-tan45°
（2）化简：-+

16. 难度：中等

（1）计算：（-1）²+tan60°-（π+2010）
（2）因式分【解析】
m²-4m．

17. 难度：中等

（1）（-2010）+-2sin60°．
（2）已知x²-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1）²的值．

18. 难度：中等

（1）︳-3|-2cos30°--2^-2+（3-π）
（2）先化简，再求值．，其中x=3

19. 难度：中等

计算：2sin45°+（π-3.14）++（-1）³．

20. 难度：中等

计算：4+（-1）²⁰¹⁰-tan45°

21. 难度：中等

（1）计算：°+
（2）先化简，再求值：•，其中x=-3．

22. 难度：中等

计算：|-3|+4sin30°-2²+（-1）．

23. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程组：

24. 难度：中等

（1）计算：（-2010）+（sin60°）^-1-|tan30°-|+；
（2）先化简：，若结果等于，求出相应x的值．

25. 难度：中等

计算：+-4cos30°

26. 难度：中等

（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中a=+1．

27. 难度：中等

（1）计算：-4sin60°+（4-π）
（2）解不等式组：
（3）解分式方程：+2=

28. 难度：中等

计算：|-2|-（）^-1+（π-3.14）+×cos45°

29. 难度：中等

（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a=-．

30. 难度：中等

计算：．