| 1. 难度：中等 | |
如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度． （1）求坡高CD； （2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）． |
|
| 2. 难度：中等 | |
|
京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6m（BD所在地面为水平面） （1）改造后的台阶坡面会缩短多少？ （2）改造后的台阶高度会降低多少？ （精确到0.1m，参考数据：  ≈1.41， ≈1.73）
|
|
| 3. 难度：中等 | |
有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精确到0.1米， =1.41， =1.73）
|
|
| 4. 难度：中等 | |
如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为 （即tan∠PAB= ，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一条直线上．（1）求此高层建筑的高度OC； （2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度．（人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式） 
|
|
| 5. 难度：中等 | |
如图，某住宅楼进入地下储藏室的坡道AB的长为3.2m，坡角是45°．为改善坡道的安全性，将原坡道AB改建成坡道AC，使BC的长为1.5m，求坡角α的度数．（精确到1°）
|
|
| 6. 难度：中等 | |
|
安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2m，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2m，求屋面AB的坡度和支架BF的长． （参考数据：tan18°≈  ，tan32°≈ ，tan40°≈ ）．
|
|
| 7. 难度：中等 | |
|
如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，请求出木板CD的长度？ （参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m） 
|
|
| 8. 难度：中等 | |
小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75） |
|
| 9. 难度：中等 | |
|
花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时，问： （1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留一位小数） （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70） 
|
|
| 10. 难度：中等 | |
如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1： ，AC=10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．
|
|
| 11. 难度：中等 | |
|
如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m． （1）求∠CAE的度数； （2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：  =1.4， =1.7， =2.4）． |
|
| 12. 难度：中等 | |
我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）． |
|
| 13. 难度：中等 | |
如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i=1： 是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字．参考数据： ≈1．732， ≈1.414）
|
|
| 14. 难度：中等 | |
如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据： =1.414， =1.732．
|
|
| 15. 难度：中等 | |
|
如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tanα）为1：1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1：1.4，已知堤坝总长度为4000米． （1）求完成该工程需要多少土方？ （2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？ 
|
|
| 16. 难度：中等 | |
如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC=6米，AB=9米，中间平台宽度DE为2米，DM，EN为平台的两根支柱，DM，EN垂直于AB，垂足分别为M，N，∠EAB=30°，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM．（精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
|
|
| 17. 难度：中等 | |
|
根据“十一五”规划，元双（双柏-元谋）高速工路即将动工．工程需要测量某一条河的宽度．如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68度．求所测之处河AB的宽度． （sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48） 
|
|
| 18. 难度：中等 | |
如图，已知某水库大坝迎水坡AB的坡度为α=47°，PQ为水库水面（点P在AB上），AE⊥PQ于E，PA=20米，求水深EA．（精确到0.1米）
|
|
| 19. 难度：中等 | |
如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28°≈0.47，tan28°≈0.53）
|
|
| 20. 难度：中等 | |
|
如图，一斜坡的倾斜角为30°，坡上有一棵树AB，当太阳光线与水平线成70°沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米，求树高AB．（精确到0.1米） （参考数据：sin70°≈0.9397，cos70°≈0.3420，tan70°≈2.7475，  ≈1.7321）
|
|
| 21. 难度：中等 | |
某住宅小区为了美化环境，增加绿地面积，决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地，如图，已知两楼的水平距离为15米，距离甲楼2米（即AB=2米）开始修建坡角为30°的斜坡，斜坡的顶端距离乙楼4米（即CD=4米），求斜坡BC的长度（结果保留根号）．
|
|
| 22. 难度：中等 | |
某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长 ，坡度i=9：5．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长； （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F处，问BF至少是多少米？ 
|
|
| 23. 难度：中等 | |
如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC=74°，坝顶到坝脚的距离AB=6m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长．（精确到0.1m）
|
|
| 24. 难度：中等 | |
在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量得BC=20m，CD=8m，CD与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，求电线杆AB的长度． |
|
| 25. 难度：中等 | |
一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1： ；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．（1）求整修后背水坡面的面积； （2）如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？ 
|
|
| 26. 难度：中等 | |
|
河边有一条笔直的公路，公路两侧是平坦地带，一次活动课，老师要求测量河的宽度．一同学的测量结果如图所示：∠BCD=30°，∠BDC=45°，CD=70米． 请你帮助计算河的宽度AB．（结果保留根号） 
|
|
| 27. 难度：中等 | |
|
太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28度．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示． （1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？ （2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光？（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）（计算结果精确到0.1米） 
|
|
| 28. 难度：中等 | |
如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据： =1.414， =1.732， =2.236）
|
|
| 29. 难度：中等 | |
燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55°，外口宽AD是16cm，燕尾槽的深度是6cm，求它的里口宽BC（精确到0.1cm）．
|
|
