第1章《解直角三角形》中考题集（34）：1.5 解直角三角形的应用（解析版）
一、解答题
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| 1. 难度：中等 |
巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内（如图），测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°，若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．（结果保留两位小数， ≈1.732）
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| 3. 难度：中等 |
如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．
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| 4. 难度：中等 |
腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据 =1.73）
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| 5. 难度：中等 |
某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求索道AB的长．（结果保留根号）
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| 6. 难度：中等 |
如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8m到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°，已知测角器的高度为1.6m，求旗杆AB的高度（ ≈1.73，结果保留一位小数）．
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| 7. 难度：中等 |
如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．
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| 8. 难度：中等 |
如图，已知楼房CD旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE高10米，在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°，楼房顶点D的仰角为75°，又在池塘对面的A处，观测到A，E，D在同一直线上时，测得电线杆顶端E的仰角为30°．
（1）求池塘边A，F两点之间的距离；
（2）求楼房CD的高．
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| 9. 难度：中等 |
如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，若测得飞机到目标B的距离AB约为2400米，已知sinα=0.52，求飞机飞行的高度AC约为多少米？
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| 11. 难度：中等 |
如图，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求汽球P的高度．（精确到0.1米， =1.732）
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| 12. 难度：中等 |
如图，一架飞机以每分钟5千米的速度水平飞行，在A处，飞行员观测到飞机正前方地面O处的俯角∠A=18°，2分钟后在B处观测到飞机正前方地面O处的俯角∠CBO=45°，求飞机的飞行高度．（精确到1米）
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| 13. 难度：中等 |
在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30度．问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
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| 14. 难度：中等 |
如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据： ≈1.73）
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| 16. 难度：中等 |
如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部点B的正对岸点C处，测得塔顶点A的仰角为∠ACB=60°
（1）若河宽BC是36米，求塔AB的高度；（结果精确到0.1米）
（2）若河宽BC的长度不易测量，如何测量塔AB的高度呢？小强思考了一种方法：从点C出发，沿河岸前行a米至点D处，若在点D处测出∠BDC的度数θ，这样就可以求出塔AB的高度了．小强的方法可行吗？若可行，请用a和θ表示塔AB的高度；若不能，请说明理由．
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| 17. 难度：中等 |
如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45°，沿BC方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC= ．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？
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| 18. 难度：中等 |
如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．
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| 19. 难度：中等 |
坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶（M）的仰角α=35°，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶（M）的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m，自身的高度为1.6m．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度；（tan35°≈0.7，结果保留整数）
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图2），你能否利用这一数据设计一个测量方案如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：______；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据______．
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| 21. 难度：中等 |
如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？
（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）
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| 22. 难度：中等 |
如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60°，目高1.5米，试求该塔的高度（ ≈1.7）．
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| 23. 难度：中等 |
某马戏团有一架如图所示的滑梯，滑梯底端B到立柱AC的距离BC为8m，在点B处测得点D和滑梯顶端A处的仰角分别为26.57°和36.87°．
（1）求点A到点D的距离（结果保留整数）；
（2）在一次表演时，有两只猴子在点D处听到驯兽员的召唤，甲猴由D顺着立柱下到底端C，再跑到B；乙猴由D爬到滑梯顶端A，再沿滑道AB滑至B．小明看完表演后，他认为甲、乙两只猴子所经过的路程大致相等，小明的判断正确吗？通过计算说明．
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| 24. 难度：中等 |
在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；
（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．
请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
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| 25. 难度：中等 |
阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等．首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30°角）来测量”．于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15cm，小明的眼睛与地面的距离为1.6cm，如图所示．
 
然后，小红和小强提出了自己的想法．
小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度．”
小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”
根据以上情景，解答下列问题：
（1）利用下图，请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin30°=0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58，cot30°≈1.73）；
（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一种方案在下图中画出测量示意图，并简述测量步骤．
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| 26. 难度：中等 |
某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45度．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）
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| 28. 难度：中等 |
如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度．（不计测角仪的高度， ≈1.73，结果保留整数）
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| 29. 难度：中等 |
如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）
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| 30. 难度：中等 |
如图，小明家住16楼，楼前有一条河．小明在阳台距离地面50米的A点（AD=50m）分别看向河的两岸（B点和C点），测得俯角分别是45°与30°，请你求出河宽是多少？（精确到0.1米）
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≈1.41，
≈1.73）
，tan37°≈
，sin21°≈
，tan21°≈
）
米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留三个有效数字，参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
，tanβ=
，求发射架高BC．
=1.414，
=1.732，结果保留两位小数）
