第1章《解直角三角形》常考题集（02）：1.1 锐角三角函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（ ）
A．sinB=
B．cosB=
C．tanB=2
D．cotB=

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A．sinA=sinB
B．cosA=sinB
C．sinA=cosB
D．sin（A+B）=sinC

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在RT△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则下列式子一定成立的是（ ）
A．a=c•sinB
B．a=c•cosB
C．a=b•tanB
D．b=

5. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ）

A．sinα=
B．cosα=
C．tanα=
D．tanα=

6. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式中错误的是（ ）
A．b=c•cosB
B．b=a•tanB
C．a=c•sinA
D．a=b•cotB

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（ ）
A．sinA=
B．cosA=
C．tanA=
D．cotA=

10. 难度：中等

已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1
B．m=1
C．m＜1
D．m≥1

11. 难度：中等

已知A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A．0°≤A≤60°
B．60°≤A＜90°
C．0°＜A≤30°
D．30°≤A＜90°

12. 难度：中等

已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是（ ）
A．30°＜α＜45°
B．0°＜α＜45°
C．45°＜α＜60°
D．0°＜α＜90°

13. 难度：中等

三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）
A．cos43°＞cos16°＞sin30°
B．cos16°＞sin30°＞cos43°
C．cos16°＞cos43°＞sin30°
D．cos43°＞sin30°＞cos16°

14. 难度：中等

已知cosA＞，则锐角∠A的取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30°
B．30°＜∠A＜90°
C．0°＜∠A＜60°
D．60°＜∠A＜90°

15. 难度：中等

当锐角α＞30°时，则cosα的值是（ ）
A．大于
B．小于
C．大于
D．小于

二、填空题

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A₁处，已知OA=，AB=1，则点A₁的坐标是    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是    ．

18. 难度：中等

直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为    ．

19. 难度：中等

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为β，那么sinβ=    ．

20. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，sinA=，则菱形ABCD的面积是    cm²．

21. 难度：中等

如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为    厘米．

22. 难度：中等

如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于    度．

23. 难度：中等

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为    cm（保留根号）．

24. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为    ．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为    ．

26. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是    ．

27. 难度：中等

如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是    ．

28. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则tanA=    ．

29. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA=    ．

30. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=2a，则tanA=    ．