第1章《解直角三角形》常考题集（05）：1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）
A．△ABC是等腰三角形
B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形
D．△ABC是一般锐角三角形

2. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

4. 难度：中等

化简=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若∠A为锐角，且sinA=，则∠A的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

若tana=，且α为锐角，则cosα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有+（2sinA-）²=0，则△ABC是（ ）
A．直角（不等腰）三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰（不等边）三角形
D．等边三角形

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，则∠B为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

李红同学遇到了这样一道题：tan（α+20°）=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°

11. 难度：中等

△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

12. 难度：中等

在实数，π，-cos60°，0.5050050005…，，中，有理数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

13. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

14. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

已知锐角α满足sin（α+20°）=1，则锐角α的度数为（ ）
A．10°
B．25°
C．40°
D．45°

16. 难度：中等

在△ABC中，若|sinA-|+（1-tanB）²=0，则∠C的度数是（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°

二、填空题

17. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（tan30°，sin60°），则k=    ．

18. 难度：中等

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为    ．

19. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是    ；△BPD的面积是    ．

20. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=    ．

21. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=    ．

22. 难度：中等

若sin28°=cosα，则α=    度．

23. 难度：中等

计算：sin60°cos30°-=    ．

24. 难度：中等

计算：tan²45°-1=    ．

25. 难度：中等

如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为    ．

26. 难度：中等

求值：sin²30°+cos²30°=    ．

27. 难度：中等

锐角A满足2sin（A-15°）=，则∠A=    度．

28. 难度：中等

计算tan45°=    ．

29. 难度：中等

在△ABC中，∠C为直角，若3AC=BC，则∠A的度数是    度，cosB的值是    ．

30. 难度：中等

已知tanα•tan30°=1，且α为锐角，则α=    度．