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第1章《解直角三角形》常考题集(13):1.5 解直角三角形的应用(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
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A.250m
B.250manfen5.com 满分网m
C.manfen5.com 满分网m
D.250manfen5.com 满分网m
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2. 难度:中等
如图,为了测量河两岸A,B两点的距离,在与AB垂直的方向上取点C,测得AC=a,∠ACB=a,那么AB等于( )
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A.a•sinα
B.a•cosα
C.a•tanα
D.a•cotα
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3. 难度:中等
如图,客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°,测得C处的方位角为南偏东25°,航行1小时后到达C处,在C处测得A的方位角为北偏东20°,则C到A的距离是( )
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A.15manfen5.com 满分网km
B.15manfen5.com 满分网km
C.15(manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网)km
D.5(manfen5.com 满分网+3manfen5.com 满分网)km
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4. 难度:中等
王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地( )
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A.manfen5.com 满分网m
B.100m
C.150m
D.manfen5.com 满分网m
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5. 难度:中等
如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B,取∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55度.要使A,C,E成一直线.那么开挖点E离点D的距离是( )
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A.500sin55°米
B.500cos55°米
C.500tan55°米
D.500cot55°米
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6. 难度:中等
如图,为了测量一河岸相对两电线杆A,B间的距离,在距A点15米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°,则A,B间的距离应为( )
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A.15sin50°米
B.15tan50°米
C.15tan40°米
D.15cos40°米
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7. 难度:中等
如图,已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行,半小时后到达B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔M与渔船的距离是( )
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A.7manfen5.com 满分网海里
B.14manfen5.com 满分网海里
C.7海里
D.14海里
二、填空题
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8. 难度:中等
一棵树因雪灾于A处折断,测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米,∠ABC约45°,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为    米.(答案保留根号)
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9. 难度:中等
如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子到墙的距离AC=3米,cos∠BAC=manfen5.com 满分网,则梯子AB的长度为    米.
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10. 难度:中等
如图,一束光线从y轴上点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),则光线从A点到B点经过的路线长是   
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图小明想测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4 m,BC=10 m,CD与地面成30°角,且此时测得1 m杆的影子长为2 m,则电线杆的高度约为    m.(结果保留两位有效数字,manfen5.com 满分网≈1.41,manfen5.com 满分网≈1.73)
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12. 难度:中等
某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为2manfen5.com 满分网米,则这个坡面的坡度比为    
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13. 难度:中等
某楼梯的侧面视图如图所示,其中AB=4米,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为    米.
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14. 难度:中等
长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了    m.
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15. 难度:中等
如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13米,且tan∠BAE=manfen5.com 满分网,则河堤的高BE为    米.
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16. 难度:中等
如图,一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m,到达一个景点B,再由B沿山破BC行走200m到达山顶C,若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,则山高CD等于    m.(结果用根号表示)
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17. 难度:中等
如图是一山谷的横断面示意图,宽AA′为15m,用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA=1m,OB=3m,O′A′=0.5m,O′B′=3m(点A,O,O′A′在同一条水平线上),则该山谷的深h为    m.
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18. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,我校为了筹备校园艺术节,要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯.如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致,台阶的侧面如图所示,台阶的坡角为30°,∠BCA=90°,台阶的高BC为2米,那么请你帮忙算一算需要    米长的地毯恰好能铺好台阶.(结果精确到0.1m,取manfen5.com 满分网=1.414,manfen5.com 满分网=1.732).
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19. 难度:中等
如图,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2m,太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°,则AB的长为    m.
(精确到0.1m,参考数据:manfen5.com 满分网=1.414,manfen5.com 满分网=1.732)
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20. 难度:中等
身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度,已知她与树之间的距离为6m,那么这棵树高大约为    m.(结果精确到0.1m,其中小丽眼睛距离地面的高度近似为身高)
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21. 难度:中等
如图,自动扶梯AB段的长度为20米,倾斜角A为α,高度BC为    米(结果用含α的三角比表示).
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22. 难度:中等
如图,在一段坡度为1:2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为    米.
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23. 难度:中等
某坡面的坡度为1:manfen5.com 满分网,则坡角α是    度.
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24. 难度:中等
如图,沿倾斜角为30°的山坡植树,要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为    m.(结果精确到0.1m)
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25. 难度:中等
如图,某建筑物BC直立于水平地面,AC=9米,要建造阶梯AB,使每阶高不超过20 cm,则此阶梯最少要建    阶.(最后一阶的高度不足20 cm时,按一阶算,manfen5.com 满分网取1.732)
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26. 难度:中等
图表示甲、乙两山坡情况,其中tanα    tanβ,    坡更陡.(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”)
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27. 难度:中等
若某人沿坡度ⅰ=3:4的坡度前进10m,则他所在的位置比原来的位置升高    m.
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28. 难度:中等
要把5米长的梯子上端放在距地面3米高的阳台边沿上,猜想一下梯子摆放坡度最小为   
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29. 难度:中等
在倾斜角为30°的山坡上种树,要求相邻两棵树间的水平距离为3米,那么,相邻两棵树间的斜坡距离为    米.
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30. 难度:中等
已知山坡的坡度i=1:manfen5.com 满分网,则坡角为    度.
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