第1章《解直角三角形》好题集（03）：1.1 锐角三角函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若0°＜∠A＜45°，那么sinA-cosA的值（ ）
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不能确定

2. 难度：中等

若α为锐角，且tanα=，则有（ ）
A．0°＜α＜30°
B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60°
D．60°＜α＜90°

二、填空题

3. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A₁处，已知OA=，AB=1，则点A₁的坐标是    ．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是    cm．

5. 难度：中等

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值等于    ．

6. 难度：中等

若菱形的周长为24cm，它的面积为18cm²，那么它的最小角的正弦值为    ．

7. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=    ．

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=    ．

9. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=    ．

10. 难度：中等

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为    cm（保留根号）．

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB=    ，sinA=    ．

12. 难度：中等

如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=    ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则tanA=    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA=    ．

15. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值是    ．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA=    ．

17. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中∠C=90°，则sinA=    ．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为    ．

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA=    ．

20. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于    ．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA=    ．

22. 难度：中等

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB=    ．

23. 难度：中等

如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=    ．

24. 难度：中等

已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则cosA=    ．

25. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB=    ．

26. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=a，∠B=β，那么AB=    （用含a和β的式子表示）．

27. 难度：中等

直角三角形ABC的面积为24cm²，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA=    ．

28. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=    ．（三边分别对应a，b，c）

29. 难度：中等

△ABC中，∠A、∠B、∠C分别对应边a、b、c、∠C=90°，若a=3，b=4，则cosA=    ．