第2章《二次函数》中考题集（04）：2.4 二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数：①y=-3x；②y=2x-1；③；④y=-x²+2x+3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

2. 难度：中等

坐标平面上有一函数y=24x²-48的图形，其顶点坐标为何（ ）
A．（0，-2）
B．（1，-24）
C．（0，-48）
D．（2，48）

3. 难度：中等

林老师给出一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第二象限；
乙：函数的图象经过第四象限；
丙：在每一个象限内，y值随x值增大而增大．
根据他们的叙述，林老师给出的这个函数可能是（ ）
A．y=-3
B．y=-
C．y=x-3
D．y=x²-3

4. 难度：中等

二次函数y=-3x²-6x+5的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，8）
B．（1，8）
C．（-1，2）
D．（1，-4）

5. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）

A．（2，3）
B．（3，2）
C．（3，3）
D．（4，3）

6. 难度：中等

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②④

7. 难度：中等

下列说法中：
①4的算术平方根是±2；
②与-是同类二次根式；
③点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；
④抛物线y=-（x-3）²+1的顶点坐标是（3，1）；
其中正确的是（ ）
A．①②④
B．①③
C．②④
D．②③④

8. 难度：中等

抛物线y=-2x²+8x-1的顶点坐标为（ ）
A．（-2，7）
B．（-2，-25）
C．（2，7）
D．（2，-9）

9. 难度：中等

抛物线y=2（x+m）²+n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）
A．（m，n）
B．（-m，n）
C．（m，-n）
D．（-m，-n）

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．ac＜0
B．当x=1时，y＞0
C．方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根
D．存在一个大于1的实数x，使得当x＜x时，y随x的增大而减小；当x＞x时，y随x的增大而增大

11. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

12. 难度：中等

下列函数：①y=-x；②y=2x；③y=-；④y=x²（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）

A．3
B．2
C．1
D．0

14. 难度：中等

抛物线y=3（x-1）²+2的对称轴是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=2
D．x=-2

15. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=-3
D．直线x=3

16. 难度：中等

关于x的二次函数y=-（x-1）²+2，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（-1，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）

17. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+2的对称轴是（ ）
A．直线x=-1
B．直线x=1
C．直线x=-2
D．直线x=2

18. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．已知一次函数的图象经过两点A（5，0），B（0，5），则这个函数的解析式是y=-x+5
B．反比例函数的图象经过点（1，2）
C．函数y=3x中，y随着x的增大而减小
D．抛物线y=x²-2x+1的对称轴是x=1

19. 难度：中等

对于抛物线y=-（x-5）²+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（-5，3）
D．开口向上，顶点坐标（-5，3）

20. 难度：中等

二次函数y=-（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，3）
B．（1，3）
C．（-1，-3）
D．（1，-3）

21. 难度：中等

有下列函数：①y=-3x；②y=x-1；③y=-（x＜0）；④y=x²+2x+1．其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

22. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）．下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大
B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小
C．存在一个负数x，使得当x＜x时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x时，函数值y随x的增大而增大
D．存在一个正数x，使得当x＜x时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x时，函数值y随x的增大而增大

23. 难度：中等

抛物线y=x²-4x-7的顶点坐标是（ ）
A．（2，-11）
B．（-2，7）
C．（2，11）
D．（2，-3）

24. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x=1
C．当x=1时，y的最大值为4
D．抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）

25. 难度：中等

已知二次函数y=x²-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（ ）
A．m-1的函数值小于0
B．m-1的函数值大于0
C．m-1的函数值等于0
D．m-1的函数值与0的大小关系不确定

26. 难度：中等

下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A．抛物线y=-2x²+3x+1的对称轴是直线
B．抛物线y=x²-2x-3，点A（3，0）不在它的图象上
C．二次函数y=（x+2）²-2的顶点坐标是（-2，-2）
D．函数y=2x²+4x-3的图象的最低点在（-1，-5）

27. 难度：中等

已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax²-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

28. 难度：中等

抛物线y=-（x-3）²-5的对称轴是直线（ ）
A．x=-3
B．x=3
C．x=5
D．x=-5

29. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．9的算术平方根是3
B．设a是实数，|a|-a的值可能是正数，也可能是负数
C．P（2，-3）关于原点的对称点的坐标（-2，-3）
D．抛物线y=x²-x-6的顶点在第三象限

30. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+2x+c（a≠0）有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限