第2章《二次函数》常考题集（03）：2.4 二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知一次函数y=ax+c与y=ax²+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的图象可能是图所示的（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

抛物线y=-x²-1的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，那么二次函数y=ax²+bx的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）

A．-2＜x＜2
B．-4＜x＜2
C．x＜-2或x＞2
D．x＜-4或x＞2

6. 难度：中等

直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么y=ax²+bx的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=ax²+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列各图中有可能是函数y=ax²+c，的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（ ）

x	-2	-1		1	2	3
y	-4		2	2	0	-4

A．-1＜x＜2
B．x＞2或x＜-1
C．-1≤x≤2
D．x≥2或x≤-1

10. 难度：中等

满足函数y=x-1与y=-的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

二次函数y=-3x²-6x+5的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，8）
B．（1，8）
C．（-1，2）
D．（1，-4）

12. 难度：中等

抛物线y=2（x+m）²+n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）
A．（m，n）
B．（-m，n）
C．（m，-n）
D．（-m，-n）

13. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

14. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=-3
D．直线x=3

15. 难度：中等

关于x的二次函数y=-（x-1）²+2，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（-1，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）

16. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+2的对称轴是（ ）
A．直线x=-1
B．直线x=1
C．直线x=-2
D．直线x=2

17. 难度：中等

对于抛物线y=-（x-5）²+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（-5，3）
D．开口向上，顶点坐标（-5，3）

18. 难度：中等

二次函数y=-（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，3）
B．（1，3）
C．（-1，-3）
D．（1，-3）

19. 难度：中等

有下列函数：①y=-3x；②y=x-1；③y=-（x＜0）；④y=x²+2x+1．其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

20. 难度：中等

抛物线y=x²-4x-7的顶点坐标是（ ）
A．（2，-11）
B．（-2，7）
C．（2，11）
D．（2，-3）

21. 难度：中等

二次函数y=（x-4）²+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向上，直线x=4，（4，5）
B．向上，直线x=-4，（-4，5）
C．向上，直线x=4，（4，-5）
D．向下，直线x=-4，（-4，5）

22. 难度：中等

下列四个函数中，y随x增大而减小的是（ ）
A．y=2
B．y=-2x+5
C．y=-
D．y=-x²+2x-1

23. 难度：中等

老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

24. 难度：中等

抛物线y=3（x-1）²+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-1，-1）
D．（1，-1）

25. 难度：中等

已知抛物线的解析式为y=（x-2）²+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2-1）
D．（1，2）

26. 难度：中等

抛物线y=-（x-8）²+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，8）
B．（8，2）
C．（-8，2）
D．（-8，-2）

27. 难度：中等

y=（x-1）²+2的对称轴是直线（ ）
A．x=-1
B．x=1
C．y=-1
D．y=1

28. 难度：中等

抛物线y=x²+2x-2的图象上最低点的坐标是（ ）
A．（2，-2）
B．（1，-2）
C．（1，-3）
D．（-1，-3）

29. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²的顶点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（0，2）
D．（0，-2）

30. 难度：中等

如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）

A．x＞3
B．x＜3
C．x＞1
D．x＜1